[论文解读] How the geometry of cities explains urban scaling laws and determines their exponents

Carlos Molinero, Stefan Thurner|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Land Use and Ecosystem Services参考文献 34被引用 12

一句话总结

本文提出，城市规模效应指数——无论是次线性还是超线性——从根本上由城市的分形几何决定，特别是三维空间中人口分布与基础设施网络之间的关系。通过将城市增长建模为道路网络和人口密度的分形维数，作者推导出这些指数，并预测在临界人口规模下，城市扩张将从水平方向转向垂直方向，该预测基于欧洲4,750座城市的OSM和GHS数据得到验证。

ABSTRACT

Urban scaling laws relate socio-economic, behavioral, and physical variables to the population size of cities and allow for a new paradigm of city planning, and an understanding of urban resilience and economies. Independently of culture and climate, almost all cities exhibit two fundamental scaling exponents, one sub-linear and one super-linear that are related. Here we show that based on fundamental fractal geometric relations of cities we derive both exponents and their relation. Sub-linear scaling arises as the ratio of the fractal dimensions of the road network and the distribution of the population in 3D. Super-linear scaling emerges from human interactions that are constrained by the city geometry. We demonstrate the validity of the framework with data on 4750 European cities. We make several testable predictions, including the relation of average height of cities with population size, and that at a critical population size, growth changes from horizontal densification to three-dimensional growth.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于为何城市规模效应指数在文化与气候差异显著的城市中仍近乎普遍的问题。
• 通过提出一种基于数据、以人口为基础的城市场边界定义方法，解决因城市场边界定义不一致导致的指数不稳定性问题。
• 基于城市基础设施与人口分布的分形几何，从第一性原理推导出次线性和超线性规模效应指数。
• 将理论框架与来自4,750座欧洲城市的实证数据（包括人口、道路网络、建筑高度和GDP）进行对比检验。
• 对平均建筑高度的规模效应及从二维到三维城市扩张的转变做出可检验的预测。

提出的方法

• 利用基于渗透的算法处理高分辨率全球人类定居（GHS）人口网格数据（250米分辨率），定义城市场边界。
• 应用盒子计数法测量道路网络的分形维数（$d_i$）和三维空间中人口分布的分形维数（$d_p$），使用OpenStreetMap（OSM）数据。
• 将次线性规模效应指数推导为 $\gamma_{\text{sub}} = d_i / d_p$，建立基础设施效率与几何尺度之间的联系。
• 将超线性规模效应建模为人类互动在城市几何结构中的限制结果，其中互动范围受城市布局限制。
• 使用加权线性回归分析OSM建筑高度数据（以建筑数量为权重），拟合平均建筑高度（$\langle h \rangle \sim p^\alpha$）和最大建筑高度（$h_m \sim p^\beta$）的幂律关系。
• 通过结合NUTS3级Eurostat的人均GDP数据与所定义城市场边界内的人口数据，估算城市层面的GDP。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何城市规模效应指数在文化、气候和治理方式不同的城市中仍保持近乎恒定？
• RQ2 道路网络与人口分布的分形几何如何决定次线性和超线性规模效应指数的取值？
• RQ3 在何种人口规模下，城市增长会从水平密集化转变为三维垂直扩张？
• RQ4 平均和最大建筑高度在多大程度上可作为城市人口的幂律函数进行缩放，这对城市几何结构有何含义？
• RQ5 观察到的关系 $\gamma_{\text{sup}} + \gamma_{\text{sub}} = 2$ 是否可从几何原理推导，而非通过经验拟合？

主要发现

• 次线性规模效应指数被推导为道路网络分形维数（$d_i$）与三维人口分布分形维数（$d_p$）的比值，得出 $\gamma_{\text{sub}} = d_i / d_p$。
• 超线性规模效应指数源于人类互动的几何约束，其互动范围受城市空间结构的限制。
• 预测存在一个临界人口规模，城市增长将从水平密集化转向垂直扩张，标志着城市形态的转变。
• 来自4,750座欧洲城市的实证数据显示，平均建筑高度与 $\langle h \rangle \sim p^{\alpha}$ 呈幂律关系，对于人口超过100,000人的城市，$\alpha \approx 0.15$。
• 最大建筑高度也与人口呈幂律缩放，支持了模型关于大城市垂直性增强的预测。
• 超线性和次线性规模效应指数之和约为2，与理论预测 $\gamma_{\text{sup}} + \gamma_{\text{sub}} = 2$ 一致。