[论文解读] How to extract information from Green's functions in Landau gauge

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|ArXiv.org|Sep 16, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文通过利用法捷耶夫-波波夫算符最小本征值和类似磁化率的量所导出的约束，提出了在朗道规范下杨-米尔斯理论中胶子和鬼场传播子的约束。通过对大尺寸晶格体积的分析，作者发现，在3维和4维中，胶子传播子在红外区保持有限，而鬼传播子在2维中表现出红外增强，但在更高维度中则没有——这些结果与格里博夫-曾茨格的禁闭场景一致，尽管与常见预期存在表面矛盾。

ABSTRACT

The infrared behavior of gluon and ghost propagators offers a crucial test of confinement scenarios in Yang-Mills theories. A nonperturbative study of these propagators from first principles is possible in lattice simulations, but one must consider significantly large lattice sizes in order to approach the infrared limit. We propose constraints based on general properties of the propagators to gain control over the extrapolation of data to the infinite-volume limit. These bounds also provide a way to relate the propagators to simpler, more intuitive quantities. We apply our analysis to the case of pure SU(2) gauge theory in Landau gauge, using the largest lattice sizes to date. Our results seem to contradict commonly accepted confinement scenarios. We argue that it is not so.

研究动机与目标

• 利用一般场论性质，发展对杨-米尔斯理论中胶子和鬼传播子红外行为的约束。
• 通过引入基于法捷耶夫-波波夫算符最小本征值和类似磁化率量的约束，改善对晶格数据无限体积外推的控制。
• 检验大体积晶格模拟中传播子行为是否与格里博夫-曾茨格禁闭场景相矛盾。
• 阐明反射正定性破坏与自平均性在胶子传播子红外行为中的作用。
• 通过严格的约束和体积依赖性分析，调和晶格数据与格里博夫-曾茨格场景之间的明显矛盾。

提出的方法

• 定义一个类似磁化率的量 $ M(0) = V^{-1} \sum_x A^b_\mu(x) $，其在区域 $ \Theta \subset \mathcal{E} $ 内受约束 $ |M(0)| \leq 2\tan(\pi / V^{1/d}) $，其中 $ \mathcal{E} $ 为椭球形有界区域。
• 利用法捷耶夫-波波夫（FP）算符 $ \mathcal{M} = -D_\mu \partial_\mu $ 及其最小本征值 $ \lambda_{\text{min}} $，约束鬼传播子 $ G(p) \approx p^{-2} [1 - \sigma(p)]^{-1} $，其中 $ \sigma(p) \propto \langle A^a_\mu(p) A^a_\mu(-p) \rangle / p^2 $。
• 应用来自椭球形区域 $ \mathcal{E} $ 和包含第一格里博夫区域 $ \Omega $ 的区域 $ \Theta $ 的约束，以控制胶子和鬼传播子在红外区的行为。
• 利用边界条件 $ \langle h \rangle = (N_c^2 - 1)d $ 固定格里博夫质量 $ \gamma $，确保当 $ \lambda_{\text{min}} \to 0 $ 时鬼传播子呈现红外增强。
• 分析迄今为止最大体积的 $ SU(2) $ 规范理论晶格数据，重点关注红外区中 $ D(p) $ 和 $ G(p) $ 的行为，特别是 $ D(0) $ 和 $ \lim_{p \to 0} p^2 G(p) $。
• 将结果与格里博夫-曾茨格场景进行比较，表明表面矛盾源于对无限体积极限和自平均效应的误解。

实验结果

研究问题

• RQ1 大体积晶格模拟中胶子传播子的红外行为是否与格里博夫-曾茨格禁闭场景相矛盾？
• RQ2 基于法捷耶夫-波波夫算符最小本征值和类似磁化率量的约束，能否改善对传播子无限体积外推的控制？
• RQ3 尽管在标准意义上不存在质量间隙，3维和4维中胶子传播子的红外有限性是否与格里博夫-曾茨格机制一致？
• RQ4 为何鬼传播子在2维中表现出红外增强而在3维或4维中没有？这与 $ \lambda_{\text{min}} $ 的行为有何关联？
• RQ5 胶子传播子中反射正定性破坏如何支持格里博夫-曾茨格框架中提出的禁闭机制？

主要发现

• 胶子传播子 $ D(p) $ 在3维和4维中均被发现具有红外有限性，且在无限体积极限下 $ D(0) = 0 $，表明反射正定性被最大破坏。
• 鬼传播子 $ G(p) $ 在2维中表现出明显的红外增强，符合 $ \sim p^{-2\kappa} $ 形式，其中 $ \kappa \approx 0.1 $ 至 $ 0.2 $；而在3维和4维中则表现为 $ a - b \log(1 + c p^2) $，与 $ \kappa = 0 $ 一致。
• 类似磁化率的量 $ M(0) $ 在3维和4维中表现出自平均性，导致 $ D(0) = 0 $；而在2维中则出现过度自平均，抑制了红外模式。
• 约束 $ |M(0)| \leq 2\tan(\pi / V^{1/d}) $ 暗示在无限体积极限下 $ M(0) \to 0 $，支持 $ D(0) $ 趋于零。
• 结果与格里博夫-曾茨格场景一致：鬼传播子的红外增强与配置趋近格里博夫边界 $ \partial\Omega $ 相关联，此时 $ \lambda_{\text{min}} \to 0 $。
• 迄今为止最大体积的 $ SU(2) $ 规范理论晶格数据支持所提出的约束，并证实了胶子传播子中反射正定性的破坏，这是该框架中禁闭的关键特征。