[论文解读] Hunting for the Quantum Cheshire Cat

Antonio Di Lorenzo|arXiv (Cornell University)|May 16, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文通过引入测量结果的符号交叉平均——'猫'的存在与'微笑'极化的结合——作为检测量子薛定谔猫现象的更优标准，重新定义了该现象的检测方法。该研究推导出任意耦合强度下的精确统计结果，证明了薛定谔猫效应源于量子干涉，广泛存在于后选择系统中，且在中等强度测量下依然存在，而不仅限于弱测量。

ABSTRACT

We analyze the proposal of Aharonov, Popescu, Rohrlich and Skrzypczyk [New. J. Phys. 15, 113015] of disembodying physical properties from particles. We argue that a different criterion, based on the cross-average $\langle \mathrm{`}cat\ somewhere \mbox{'} imes \mathrm{`}grin\ somewhere\ else\mbox{'} angle$ should be used to detect the disembodiment, rather than the local averages $\langle \mathrm{`}cat\ somewhere \mbox{'} angle$ and $\langle\mathrm{`}grin\ somewhere\ else\mbox{'} angle$. Here, the exact probability distribution and its characteristic function are derived for arbitrary coupling strength, preparation and post-selection. This allows to successfully hunt down the quantum Cheshire cat, showing that it is a consequence of interference, that it is present also for intermediate-strength measurements, and that it is a rather common occurrence in post-selected measurements.

研究动机与目标

• 解决局部平均（如⟨cat⟩和⟨grin⟩）在检测量子薛定谔猫现象时的不足。
• 基于空间存在性与极化之间的干涉，建立一种稳健且具有操作意义的判据，用于识别薛定谔猫态。
• 证明薛定谔猫效应并非仅限于弱测量，而是源于后选择系统中的量子干涉。
• 推导出在任意耦合、制备和后选择条件下，测量读出结果的精确概率分布与特征函数。
• 提供一种实验协议，通过考虑后选择成功或失败时的符号乘积结果，实现对薛定谔猫的明确检测。

提出的方法

• 提出一种新的操作指标，即薛定谔猫参数𝒞(E_f) = ⟨xy⟩𝒫{E_f}，定义为存在性（x）与极化（y）计测读数的符号交叉平均，其符号由后选择成功与否决定。
• 利用系统的完整量子统计，推导出任意耦合强度下测量结果的精确特征函数与概率分布。
• 提出理论表达式𝒞(E_f) = (w_X w_Y / 2) Re[Tr(E_f σ_R ρ_i Π_L)]，作为薛定谔猫参数的精确值。
• 建立一种协议：在每次实验中，若后选择成功，则使用乘积c_j = x_j y_j；若失败，则使用c_j = -x_j y_j，从而实现对𝒞的无偏估计。
• 利用迹的循环性质及正交性Π_L σ_R = 0，推导出该参数在互补后选择下的反对称行为：𝒞(E_f′) = -𝒞(E_f)。
• 识别出明确检测的条件：外部噪声方差ν_x、ν_y必须远小于𝒞，且ν_x ≪ w_X/2与ν_y ≪ w_Y/2为必要边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何基于局部平均⟨cat⟩和⟨grin⟩的传统判据不足以检测量子薛定谔猫现象？
• RQ2 何种正确的操作特征能够捕捉后选择量子系统中物理属性的非经典脱体行为？
• RQ3 在何种条件下，薛定谔猫效应可超越弱测量而持续存在？耦合强度如何影响其可观测性？
• RQ4 即使系统未经历弱测量，薛定谔猫现象是否仍可被检测？其中干涉扮演何种角色？
• RQ5 如何在实验中考虑噪声，以确保对薛定谔猫效应的无歧义检测？

主要发现

• 加权后选择概率的符号交叉平均⟨xy⟩，提供了一种稳健且具有操作意义的薛定谔猫特征，优于局部平均。
• 薛定谔猫效应源于光子存在性与极化之间的量子干涉，而非弱测量本身。
• 该现象不限于弱耦合；只要信号超过外部噪声，即使在中等强度测量下也会出现。
• 最大薛定谔猫参数为𝒞_max = w_X w_Y / 4，当初始态与后选择态为具有特定相位关系的相干叠加时达到。
• 当制备或后选择为局域于单臂的混合态时，薛定谔猫参数消失，验证了判据的有效性。
• 当因相位抵消导致𝒞 = 0时，交叉平均⟨xy²⟩仍可揭示干涉，但这不构成薛定谔猫效应，因其反映的是光子同时存在于两臂的特征。