[论文解读] Inference for moments of ratios with robustness against large trimming bias and unknown convergence rate

Yuya Sasaki, Takuya Ura|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 37被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对比值期望 E[B/A] 的稳健推理方法，通过结合偏差校正与自适应截断，解决小分母导致的不稳定性及未知收敛速率的问题。该方法实现了数据驱动的截断，降低了偏差并提升了精度，在逆倾向得分加权的模拟与真实数据中均得到有效验证。

ABSTRACT

We consider statistical inference for moments of the form E[B/A]. A naive sample mean is unstable with small denominator, A. This paper develops a method of robust inference, and proposes a data-driven practical choice of trimming observations with small A. Our sense of the robustness is twofold. First, bias correction allows for robustness against large trimming bias. Second, adaptive inference allows for robustness against unknown convergence rate. The proposed method allows for closer-to-optimal trimming, and more informative inference results in practice. This practical advantage is demonstrated for inverse propensity score weighting through simulation studies and real data analysis.

研究动机与目标

• 解决当分母 A 较小时 E[B/A] 估计的不稳定性问题，避免高方差与偏差。
• 克服在剔除 A 值较小的观测时产生的大截断偏差挑战。
• 开发对比率估计器中未知收敛速率具有鲁棒性的方法，此类情况在因果推断与加权方法中常见。
• 提供一种无需预先知晓收敛速率即可提升推断准确性的数据驱动截断规则。
• 在逆倾向得分加权等应用中增强实用性，其中比率矩处于核心地位。

提出的方法

• 提出一种偏差校正估计量 E[B/A]，以缓解剔除小 A 值观测时产生的大截断偏差。
• 引入一种自适应推断程序，以应对比率估计量中未知的收敛速率。
• 基于 A 的经验分布设定数据驱动的截断阈值，以优化偏差与方差之间的权衡。
• 采用一种能考虑截断与偏差校正的稳健方差估计量，确保推断的有效性。
• 将截断与渐近理论相结合，即使在收敛速率未知的情况下，也能实现对收敛速率的鲁棒性。
• 在逆倾向得分加权中实现该方法，以在现实场景中展示其实际性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当对小分母观测进行截断时，如何降低 E[B/A] 估计的偏差？
• RQ2 在比率矩估计中，选择最优截断阈值的数据驱动方法是什么？
• RQ3 当比率估计量的收敛速率未知时，如何确保推断的有效性？
• RQ4 与朴素或固定阈值截断相比，所提出方法在多大程度上提升了精度与鲁棒性？
• RQ5 该方法能否在逆倾向得分加权场景中实现实际应用并得到验证？

主要发现

• 与朴素或固定阈值方法相比，所提出方法在比率矩估计中显著降低了截断偏差。
• 自适应推断确保了即使估计量收敛速率未知或较慢，也能保持有效覆盖。
• 数据驱动的截断相比任意或固定截断规则，能产生更精确且更具信息量的推断结果。
• 模拟研究显示，在各种抽样情景下，均实现了更低的均方误差与更高的覆盖概率。
• 在逆倾向得分加权的真实数据分析中，证实了该方法在降低偏差与提升估计稳定性方面的实际优势。