[论文解读] Infinite Randomness Expansion and Amplification with a Constant Number of Devices

Matthew Coudron, Henry Yuen|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 16被引用 15

一句话总结

本论文提出了一种仅使用常数量的量子设备的设备无关随机性扩展协议，实现了无限随机性扩展，即从 m 位初始均匀随机性出发，生成无界的认证随机性。该协议确保输出与均匀分布呈指数接近，并对量子攻击者保持安全，其安全性和正确性仅依赖于初始随机性的大小，从而解决了量子密码学领域长期存在的开放性问题。

ABSTRACT

We present a device-independent randomness expansion protocol, involving only a constant number of non-signaling quantum devices, that achieves \emph{infinite expansion}: starting with $m$ bits of uniform private randomness, the protocol can produce an unbounded amount of certified randomness that is $\exp(-Ω(m^{1/3}))$-close to uniform and secure against a quantum adversary. The only parameters which depend on the size of the input are the soundness of the protocol and the security of the output (both are inverse exponential in $m$). This settles a long-standing open problem in the area of randomness expansion and device-independence. The analysis of our protocols involves overcoming fundamental challenges in the study of \emph{adaptive} device-independent protocols. Our primary technical contribution is the design and analysis of device-independent protocols which are \emph{Input Secure}; that is, their output is guaranteed to be secure against a quantum eavesdropper, \emph{even if the input randomness was generated by that same eavesdropper}! The notion of Input Security may be of independent interest to other areas such as device-independent quantum key distribution.

研究动机与目标

• 解决在设备无关设置下，是否能仅用常数量设备实现无限随机性扩展的开放性问题。
• 设计一种协议，在保持对量子窃听者安全的同时，实现无界随机性扩展。
• 克服自适应设备无关协议中的基本挑战，特别是当输入随机性可能被攻击者控制时仍能保证安全性。
• 提出并形式化输入安全（Input Security）的概念，即即使输入由同一窃听者生成，输出仍保持安全。
• 证明自适应协议可突破以往非自适应方法的有限扩展限制。

提出的方法

• 协议采用自适应递归结构，反复调用一个核心子协议（VV），在各轮中生成并扩展随机性。
• 通过调节参数使 VV 子协议实现最小熵下界 h(s) 随输入大小 s 增长，从而确保高质量随机性输出。
• 在 VV 协议输出上应用量子提取器，以提取接近均匀的随机性，同时保持对量子攻击者的安全性。
• 通过设计子协议，确保即使输入随机性由攻击者生成，输出仍为认证且不可预测，从而实现输入安全。
• 利用迹范数和保真度不等式来界定量子态之间的距离，确保输出以高概率接近均匀分布。
• 分析利用纠缠的单配性与非信号约束，证明任何偏离预期行为的偏差均意味着信号传递，而这是非信号假设所禁止的。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用常数量设备的设备无关设置下，是否能够实现无限随机性扩展？
• RQ2 是否可能设计一种协议，即使输入随机性由同一攻击者生成，也能对量子攻击者保持安全？
• RQ3 自适应设备无关协议中随机性扩展的根本限制是什么？
• RQ4 是否能形式化并实现输入安全，使其支持无界扩展？
• RQ5 非自适应协议的有限扩展障碍是否也适用于自适应协议？

主要发现

• 该协议实现了无限随机性扩展，从 m 位初始均匀随机性出发，生成无界的认证随机性。
• 输出与均匀分布的距离为 exp(−Ω(m^{1/3}))，即与理想均匀分布的统计距离随初始随机性立方根的增加而指数衰减。
• 安全性和正确性与 m 呈指数反比关系，对量子攻击者提供强大的密码学安全性。
• 协议仅使用常数量的非信号量子设备，理论上具备可扩展性和实用性。
• 协议首次提出并实现了输入安全，这是一种新颖的性质，确保即使输入由窃听者生成，输出仍保持安全。
• 分析通过证明任何偏离预期行为的偏差均意味着信号传递，从而克服了自适应设备无关协议中的基本挑战，而信号传递在非信号假设下是被禁止的。