[论文解读] Inverse Modeling of Viscoelasticity Materials using Physics Constrained Learning

Kailai Xu, Alexandre M. Tartakovsky+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 46被引用 17

一句话总结

本文提出了一种基于有限位移数据的粘弹性材料反演建模的物理约束深度学习框架。通过将问题表述为PDE约束优化任务，并利用自动微分与伴随方法，该方法校准参数化模型并学习基于神经网络的本构关系，展示了在地质力学与多孔介质基准测试中稳健的性能。

ABSTRACT

We propose a novel approach to model viscoelasticity materials using neural networks, which capture rate-dependent and nonlinear constitutive relations. However, inputs and outputs of the neural networks are not directly observable, and therefore common training techniques with input-output pairs for the neural networks are inapplicable. To that end, we develop a novel computational approach to both calibrate parametric and learn neural-network-based constitutive relations of viscoelasticity materials from indirect displacement data in the context of multi-physics interactions. We show that limited displacement data hold sufficient information to quantify the viscoelasticity behavior. We formulate the inverse computation---modeling viscoelasticity properties from observed displacement data---as a PDE-constrained optimization problem and minimize the error functional using a gradient-based optimization method. The gradients are computed by a combination of automatic differentiation and physics constrained learning. The effectiveness of our method is demonstrated through numerous benchmark problems in geomechanics and porous media transport.

研究动机与目标

• 开发一种统一框架，用于在仅获得间接位移数据时对粘弹性材料进行反演建模。
• 解决在缺乏直接应力-应变测量的情况下，学习具有速率依赖性与非线性特征的本构关系的挑战。
• 在单一优化框架内实现对参数化模型与非参数化神经网络代理模型的联合校准。
• 通过嵌入PDE约束并强制执行如正定性等结构特性，确保所学模型的物理一致性。
• 在涉及地质力学与两相流的复杂多物理场问题中，验证该方法的鲁棒性与泛化能力。

提出的方法

• 将反问题表述为PDE约束优化问题，损失函数用于衡量预测位移与观测位移之间的差异。
• 使用神经网络作为未知本构关系的代理模型，其权重与偏置作为优化变量处理。
• 通过反向模式自动微分结合伴随状态法求解PDE，计算损失函数的梯度。
• 通过将控制PDE（如动量与质量守恒方程）嵌入优化目标，实现物理约束的集成。
• 采用交错迭代求解器耦合力学与流动方程，先求解流体势与饱和度，再更新固体位移。
• 实现中利用ADCME.jl——一个基于Julia的自动微分库，实现与科学计算工作流的高效且灵活集成。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅依靠有限的位移数据是否足以提供足够信息，以推断复杂多物理场系统中的粘弹性本构行为？
• RQ2 当应力与应变不可观测时，如何有效训练神经网络以建模具有非线性与速率依赖性的粘弹性行为？
• RQ3 物理约束学习在多大程度上能提升粘弹性材料反演建模中的泛化能力与物理一致性？
• RQ4 所提出的框架能否同时校准参数化模型并学习非参数化的神经网络本构关系？
• RQ5 该方法在地质力学与多孔介质输运领域的多样化基准问题中表现如何？

主要发现

• 该方法仅使用间接位移数据即成功校准了粘弹性本构模型，表明此类数据足以实现精确的反演建模。
• 通过物理约束学习训练的基于神经网络的本构模型在多个基准问题中均能高精度捕捉非线性与速率依赖性行为。
• 自动微分的使用消除了手动推导与实现复杂梯度的需要，提升了计算效率与鲁棒性。
• 通过强制执行对称正定弹性矩阵等约束，框架保持了物理一致性，增强了模型可靠性。
• 数值结果表明，该方法在地质力学与两相流问题中均表现出鲁棒性与广泛适用性，即使在复杂的多物理场耦合条件下也能实现稳定收敛。
• ADCME.jl的集成实现了高效、可扩展且灵活的Julia实现，在性能上优于传统的基于Python的框架。