[论文解读] Is there a physically universal cellular automaton or Hamiltonian?

Dominik Janzing|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 7

一句话总结

本文提出了细胞自动机（CA）和哈密顿系统中物理普遍性的概念，主张通过适当地初始化补集区域，系统可自主实现对有限区域的任意变换。核心贡献在于提出了一种基于物理的先验概率与复杂度度量，考虑了控制过程的热力学成本，从而为研究计算与控制的热力学特性提供了一个无需无限控制器层级的框架。

ABSTRACT

It is known that both quantum and classical cellular automata (CA) exist that are computationally universal in the sense that they can simulate, after appropriate initialization, any quantum or classical computation, respectively. Here we introduce a different notion of universality: a CA is called physically universal if every transformation on any finite region can be (approximately) implemented by the autonomous time evolution of the system after the complement of the region has been initialized in an appropriate way. We pose the question of whether physically universal CAs exist. Such CAs would provide a model of the world where the boundary between a physical system and its controller can be consistently shifted, in analogy to the Heisenberg cut for the quantum measurement problem. We propose to study the thermodynamic cost of computation and control within such a model because implementing a cyclic process on a microsystem may require a non-cyclic process for its controller, whereas implementing a cyclic process on system and controller may require the implementation of a non-cyclic process on a "meta"-controller, and so on. Physically universal CAs avoid this infinite hierarchy of controllers and the cost of implementing cycles on a subsystem can be described by mixing properties of the CA dynamics. We define a physical prior on the CA configurations by applying the dynamics to an initial state where half of the CA is in the maximum entropy state and half of it is in the all-zero state (thus reflecting the fact that life requires non-equilibrium states like the boundary between a hold and a cold reservoir). As opposed to Solomonoff's prior, our prior does not only account for the Kolmogorov complexity but also for the cost of isolating the system during the state preparation if the preparation process is not robust.

研究动机与目标

• 形式化细胞自动机与哈密顿系统中物理普遍性的概念，即通过适当地初始化补集区域后，可借助自主动力学在有限区域内实现任意变换。
• 通过将控制器与被控系统置于同等物理基础之上，建模以解决物理学与控制理论中的基础性问题，避免控制层级中的无限回溯。
• 为量子与经典态开发一种基于物理动机的先验概率，该概率不仅包含状态制备的热力学成本，还超越了柯尔莫哥洛夫复杂度。
• 探讨在子系统上实现循环过程的热力学成本，利用动力学的混合性质来描述控制成本。

提出的方法

• 将细胞自动机的物理普遍性定义为：在补集区域 L\R 被适当地初始化后，可通过自主时间演化在区域 R 上实现任意有限变换的能力。
• 将宇宙的初始态构设为吉布斯态的张量积：一半区域为高温（最大熵）态，另一半为低温（最小自由能）态，以反映非平衡条件。
• 通过将初始态经由细胞自动机或哈密顿动力学演化，并测量在时间 t 观测到目标纯态在区域 R 上的概率，引入一种物理先验。
• 将该概率的倒数用作物理复杂度的度量，以捕捉状态制备的成本，包括环境隔离与热量管理。
• 通过为 R^d 中区域分配局部代数，将该框架扩展至场论，实现洛伦兹不变的先验。
• 以 C*-代数与动力半群的形式表述问题，使该框架可推广至具有无限维局部代数的量子格点系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在细胞自动机或哈密顿系统具有物理普遍性，即在适当地初始化补集后，可通过自主动力学实现对区域内任意有限变换？
• RQ2 在子系统上实现循环过程的热力学成本是多少？当控制器本身也成为系统的一部分时，该成本如何变化？
• RQ3 如何定义一种基于物理动机的先验概率，使其不仅考虑柯尔莫哥洛夫复杂度，还包含状态制备过程中系统隔离的成本？
• RQ4 物理普遍性的概念能否扩展至具有洛伦兹不变先验的场论？其对基础物理学有何启示？
• RQ5 在何种条件下，系统可作为另一系统的控制器，同时尊重双向物理相互作用，避免单向因果性假设？

主要发现

• 物理普遍性被提出为动力系统中一种新的普遍性形式，其中控制器与被控系统在物理上处于同等地位，避免了控制层级中的无限回溯。
• 宇宙的初始态被定义为在两个互补区域上分别采用不同温度的吉布斯态的乘积，以模拟热力学库中类似非平衡条件的情形。
• 通过演化初始态并测量在时间 t 观测到目标纯态在区域 R 上的概率，定义了物理先验，该先验可作为复杂度度量。
• 该先验考虑了热力学成本，如热量排出与环境隔离，因此比索洛蒙诺夫先验更具物理现实性。
• 该框架允许将物理复杂度定义为通过动力学实现某一过程所需的程序长度，包括利用温度梯度生成自由内存空间。
• 该模型表明，物理普遍系统或可为研究计算与控制的热力学特性（尤其是在量子与场论设定下）提供一致的框架。