[论文解读] Kekulé spiral order in magic-angle graphene: a density matrix renormalization group study

Tianle Wang, Daniel E. Parker+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2022

Graphene research and applications参考文献 75被引用 6

一句话总结

本研究采用大尺度、无偏的密度矩阵重整化群（DMRG）计算，键维数 χ=24576，研究了魔角扭转双层石墨烯（TBG）在填充因子 ν=−3 时异质应变的影响。研究发现，在 0.05% 的异质应变下，系统经历从量化反常霍尔绝缘体到非共格凯库勒螺旋（IKS）相的转变，该相破坏了谷宇称与平移对称性，但保留了经修正的平移对称性；在更高应变下，系统进一步转变为正常金属，从而解决了理论与未对齐样品实验结果之间的矛盾。

ABSTRACT

When the two layers of a twisted moiré system are subject to different degrees of strain, the effect is amplified by the inverse twist angle, e.g., by a factor of 50 in magic angle twisted bilayer graphene (TBG). Samples of TBG typically have heterostrains of 0.1-0.7%, increasing the bandwidth of the "flat'' bands by as much as tenfold, placing TBG in an intermediate coupling regime. Here we study the phase diagram of TBG in the presence of heterostrain with unbiased, large-scale density matrix renormalization group calculations (bond dimension $χ=24576$), including all spin and valley degrees of freedom. Working at filling $ν= -3$, we find a strain of $0.05\%$ drives a transition from a quantized anomalous Hall insulator into an incommensurate-Kekulé spiral (IKS) phase. This peculiar order, proposed and studied at mean-field level by Kwan et al (PRX 11, 041063), breaks both valley conservation and translation symmetry $\hat{T}$, but preserves a modified translation symmetry $\hat{T}'$ with moiré-incommensurate phase modulation. Even higher strains drive the system to a fully symmetric metal.

研究动机与目标

• 解决强耦合理论预测在 ν=−3 时为量化反常霍尔（QAH）绝缘体，而实验观测到未对齐 TBG 样品中 C=0 绝缘体或金属的矛盾。
• 研究尽管在石墨烯尺度上数值很小，但真实存在的异质应变如何通过逆扭转角的放大效应改变 TBG 的低能物理行为。
• 利用无偏、大尺度 DMRG 模拟（包含所有自旋和谷自由度）确定在 ν=−3 时 TBG 的基态性质。
• 阐明在中间耦合区间的 TBG 相图，该区域因应变导致能带显著增宽，超出了强耦合理论近似范围。

提出的方法

• 采用大尺度密度矩阵重整化群（DMRG）计算，键维数 χ=24576，模拟魔角扭转双层石墨烯在 ν=−3 时的 Hubbard 哈密顿量。
• 在 DMRG 模拟中包含所有自旋和谷自由度，以确保对多体关联的无偏处理。
• 对两层石墨烯施加异质应变 εGr=0.1–0.7%，该应变通过逆扭转角被显著放大，导致莫尔超晶格严重畸变，并增宽了平坦能带。
• 利用 DMRG 基态能量和序参量（如谷和自旋密度波、纠缠熵）识别不同应变值下的不同相。
• 分析量子数（τz, sz）以分类相并识别对称性破缺模式，包括非共格凯库勒螺旋（IKS）序。
• 比较不同量子数区间的基态能量，以确定全局基态和相边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管在石墨烯尺度上数值很小，异质应变如何改变魔角扭转双层石墨烯在 ν=−3 时的多体基态？
• RQ2 在未对齐 TBG 样品中实验观测到的 ν=−3 绝缘态的本质是什么？是否可由真实应变效应解释？
• RQ3 此前在平均场理论中提出的非共格凯库勒螺旋（IKS）序，是否在无偏 DMRG 模拟中成为稳定相？
• RQ4 随着应变增加，TBG 的相图如何从强耦合区向中间耦合区演化？
• RQ5 在 IKS 相中，对称性破缺起什么作用？与传统量子 Hall 有序磁体有何不同？

主要发现

• 在异质应变为 0.05% 时，系统发生从量化反常霍尔（QAH）绝缘体到非共格凯库勒螺旋（IKS）相的转变。
• IKS 相同时破坏谷宇称与平移对称性（T），但保留了具有莫尔非共格相调制的修正平移对称性 T′。
• 在更高应变下（εGr ≥ 0.2%），系统转变为完全对称的正常金属，(0,0) 量子数区段成为全局基态。
• IKS 相表现出自旋不对称的谷间关联及瞬态自旋密度波（SDW）序，但未观测到净自旋极化。
• 各相之间的能量差虽小，但大于数值精度，表明存在稳健的三相结构：低应变下为 QAH，中等应变下为 IKS，高应变下为正常金属。
• 相边界对系统尺寸和介电常数敏感，但整体三相图结构预计具有鲁棒性。