[论文解读] Lagrangian higher spin field theories from the O(N) extended supersymmetric particle

Robert Marnelius|ArXiv.org|Jun 11, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 9

一句话总结

该论文从 O(N)-扩展超对称粒子模型推导出任意偶数维中高自旋场论的拉格朗日形式。通过使用分级微分算子和对偶性求解精确量子理论，构建了完全规范不变的一阶或二阶规范场方程，这些方程推广了 (Fang)-Fronsdal 方程。关键贡献在于一种最小化形式，实现了显式规范不变性作用量，并通过投影到 Weyl 张量，实现了广义 Weyl 变换下的共形高自旋理论。

ABSTRACT

The wave function in the quantum theory of the O(N) extended supersymmetric particle model describes a massless free field with spin N/2. This quantum theory is here exactly solved in terms of gauge fields in arbitrary even dimensions using only the basic quantum operators which include graded external differentials, trace operators, index structure operators and their duals. The resulting equations for the gauge fields are of first (N odd) or second order (N even) and are shown to be generalized (Fang)-Fronsdal equations which are fully gauge invariant since they include compensator fields in a natural way. Local gauge invariant actions are first derived in analogy with the derivation by Francia and Sagnotti in the symmetric case. Then a minimal formulation is given within which it is easy to set up gauge invariant actions and here appropriate actions for the above equations are proposed. In a second part it is shown that there exist projection operators from the states of the field strengths (wave functions) to Weyl states (Weyl tensors) expressed only in terms of the trace operators and their duals for integer spins or in terms of the gamma trace operators and their duals for half-integer spins. These Weyl states are not just fully gauge invariant but also invariant under generalized Weyl transformations. If one lets the equations be determined by the actions defined to be the squares of these Weyl tensors then the theory is conformally invariant and the equations are of order N for the gauge fields defined as in the exact theory. In d=4 this higher order conformal theory fits into the framework for conformal higher spin theories set up by Fradkin, Tseytlin and Linetski.

研究动机与目标

• 从 O(N)-扩展超对称粒子模型推导出任意偶数维中自由高自旋场论的拉格朗日形式。
• 通过补偿场和对偶算子，构建规范场的完全规范不变的运动方程。
• 提出一种最小化形式，以简化显式规范不变作用量的构造。
• 通过将投影到在广义 Weyl 变换下不变的 Weyl 状态，将理论扩展为共形高自旋框架。
• 证明在 d=4 时，所得的共形理论符合 Fradkin、Tseytlin 和 Linetski 的理论框架。

提出的方法

• 使用狄拉克正则化对 O(N)-扩展超对称粒子模型进行量子化，得到描述自旋为 N/2 的无质量场的波函数。
• 通过分级外微分、迹算子和指标结构算子定义规范场及其对偶，实现在平直闵可夫斯基空间中的多线性形式。
• 根据 N 的奇偶性，推导出规范场的一阶或二阶运动方程，并证明其为包含自然补偿场的广义 (Fang)-Fronsdal 方程。
• 引入最小化形式以促进显式规范不变作用量的构造，类似于 Fradkin 和 Sagnotti 在对称情况下的方法。
• 利用迹算子（整数自旋）或 gamma-迹算子（半整数自旋）构造投影算子 P 和 P̃，将波函数投影到 Weyl 状态。
• 通过将作用量定义为 Weyl 张量的平方，定义共形高自旋理论，得到阶数为 N 的方程，其同时具有规范不变性和 Weyl 不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用 O(N)-扩展超对称粒子模型在任意偶数维中推导出高自旋场的拉格朗日形式？
• RQ2 补偿场在确保所推导的规范场运动方程完全规范不变性中起什么作用？
• RQ3 通过投影到 Weyl 张量，广义 Weyl 不变性和共形不变性在高自旋场论中如何实现？
• RQ4 能够实现高自旋场显式规范不变作用量的最小化形式的结构是什么？
• RQ5 在 d=4 时，所得的共形高自旋方程如何与 Fradkin、Tseytlin 和 Linetski 的理论框架相联系？

主要发现

• O(N)-扩展超对称粒子模型的波函数在任意偶数维 d 中描述了自旋为 s = N/2 的无质量自由场。
• 规范场的方程为一阶（当 N 为奇数时）或二阶（当 N 为偶数时），由于自然包含补偿场，因此完全规范不变。
• 提出一种最小化形式，可直接用于构造规范场的显式规范不变作用量。
• 利用迹算子（整数自旋）或 gamma-迹算子（半整数自旋）构造投影算子 P 和 P̃，将波函数投影到在广义 Weyl 变换下不变的 Weyl 状态。
• 当作用量定义为 Weyl 张量的平方时，所得方程为阶数 N，且同时具有规范不变性和 Weyl 不变性，从而构成共形高自旋理论。
• 在 d=4 时，此处推导出的共形高自旋理论符合 Fradkin、Tseytlin 和 Linetski 的理论框架，证实与已建立的共形高自旋模型一致。