[论文解读] Late Time Correlation Functions, Baby Universes, and ETH in JT Gravity

Phil Saad|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 88被引用 99

一句话总结

本文证明耦合物质的 JT 引力在晚期时间的相关函数行为，与具有随机矩阵统计和 ETH 的哈密顿量族一致，原因在于来自婴儿宇宙的拓扑变化效应。它为两点和四点函数提供了精确的斜坡(ramp)与平台(plateau)的预测，并通过bulk希尔伯特空间和婴儿宇宙机制进行解释。

ABSTRACT

Quantum black holes are described by a large number of macroscopically indistinguishable microstates. Correlation functions of fields outside the horizon at long time separation probe this indistinguishability. The simplest of these, the thermal two-point function, oscillates erratically around a nonperturbatively small average "ramp" and "plateau" after an initial period of decay; these non-decaying averaged features are signatures of the discreteness of the black hole spectrum. For a theory described by an ensemble of Hamiltonians, the two-point function follows this averaged behavior. In this paper we study certain correlation functions in Jackiw-Teitelboim (JT) gravity and find precise agreement with the behavior expected for a theory described by an ensemble of Hamiltonians with random matrix statistics -- the eigenstates obey the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) and the energy levels have random matrix level statistics. A central aspect of our analysis is an averaged bulk Hilbert space description of the relevant behavior. The mechanism behind this behavior is topology change due the the emission and absorption of closed "baby universes". These baby universe effects give two complementary pictures of the non-decaying behavior, related by different continuations of a Euclidean geometry. A long Einstein-Rosen bridge can become short by emitting a large baby universe, and baby universes emitted and reabsorbed at points widely separated in space and time creates a "shortcut", allowing particles to leave the interior of the black hole.

研究动机与目标

• 动机：将晚期相关性函数作为探测黑洞微态不可区分性的工具。
• 在假设总体/ETH/RMT统计的前提下，预测JT引力中两点函数及一些OTOC的晚期行为。
• 解释婴儿宇宙与拓扑变化在产生非衰减晚期行为中的作用。
• 提供 bulk希尔伯特空间的表述，并将欧几何虫洞与晚期斜坡/平台联系起来。

提出的方法

• 将耦合自由标量场的 JT 引力建模为具有随机矩阵型统计的集合平均理论。
• 将晚期相关函数表示为对能量本征态的求和，矩阵元具备ETH结构。
• 从带把手的圆盘几何（婴儿宇宙发射/吸收）的 Euclidean几何中计算斜坡贡献。
• 将斜坡/平台现象与谱形因子分析以及婴儿宇宙发射振幅联系起来。
• 使用 bulk 希尔伯特空间（第三次量子化的 JT 引力）来解释相关函数行为的缩短和捷径图像。
• 提供从欧几何到洛伦兹几何的解析延拓，以获得晚期两点和四点函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在晚期的 JT 引力相关函数是否呈现与随机矩阵统计和 ETH 一致的斜坡和平台行为？
• RQ2 婴儿宇宙和拓扑变化如何产生对两点函数和 OTOC 的非衰减晚期贡献？
• RQ3 是否可以从平均的 bulk 希尔伯特空间导出晚期行为并与族预测一致？
• RQ4 相关函数中斜坡的精确 bulk 几何解释是什么（缩短与捷径）？

主要发现

• JT 引力中晚期的两点和四点函数显示出由集合平均和 ETH 预测的斜坡和平台结构。
• 斜坡来自带一个把手的几何（婴儿宇宙发射/吸收），并与 ETH/RMT 的预期相吻合。
• 相关函数的平台对应于婴儿宇宙最终落入类 D-brane 状态的贡献，与谱形因子平台一致。
• 一种 bulk希尔伯特空间描述（第三量子化的 JT 引力）通过拓扑变化来容纳观察到的晚期行为。
• 两种互补的非衰减行为（缩短与捷径）通过欧几何解析延拓相联系。
• 结果拓展到更高点的 OTOC，对两把手几何给出斜坡预测，并有针对 k 把手的推广潜力。