[论文解读] Linearized gravity, Newtonian limit and light deflection in RS1 model

Mikhail N. Smolyakov, И. П. Волобуев|ArXiv.org|Aug 3, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文针对物质位于膜上的RS1模型，提供了线性化引力的精确解，实现了引力子与径子贡献的解耦。推导了牛顿极限与光线偏转，表明径子场的贡献与无质量引力子处于同一量级，而‘影子’物质效应则被$e^{kR}$抑制，若径子无质量，则对膜2上的标量引力具有影响。

ABSTRACT

We solve exactly the equations of motion for linearized gravity in the Randall-Sundrum model with matter on the branes and calculate the Newtonian limit in it. The result contains contributions of the radion and of the massive modes, which change considerably Newton's law at small distances. The effects of "shadow" matter, which lives on the other brane, are considered and compared with those of ordinary matter for both positive and negative tension branes. We also calculate light deflection and Newton's law in the zero mode approximation and explicitly distinguish the contribution of the radion field.

研究动机与目标

• 解决先前对RS1模型中线性化引力处理中的不一致问题，特别是由规范选择和弯曲膜形式体系引起的不一致。
• 在物质位于膜上的情况下，解耦线性化引力方程中的引力子与径子场。
• 在零模近似下计算牛顿极限与光线偏转，明确分离径子的贡献。
• 比较普通物质与对侧膜上‘影子’物质的引力效应，特别是在径子具有质量的情况下。
• 阐明在每条膜上引力的物理含义，特别是当径子无质量时，膜2上标量引力的出现。

提出的方法

• 使用规范固定（$h_{\mu 4} = 0$，$h_{44} = \phi(x)$）以解耦引力子与径子自由度。
• 在物质局域于$y=0$与$y=R$处的RS1背景中，精确求解线性化爱因斯坦方程。
• 应用五维规范不变性以固定度规涨落，并推导有效四维方程。
• 通过零模近似推导有效引力势与光线偏转角，明确分离无质量引力子与径子的贡献。
• 利用Kaluza-Klein分解与模展开，将径子贡献从牛顿势中分离出来。
• 通过有效引力常数$G_1$与$G_2$在膜1与膜2上的显式依赖关系，比较引力效应，其中显式包含$kR$依赖。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无质量引力子与径子均贡献时，RS1模型中引力的牛顿极限有何不同？
• RQ2 普通物质与对侧膜上‘影子’物质的引力效应相对强度如何？
• RQ3 若存在无质量径子场，其对每条膜上引力性质有何影响——是否导致标量引力？
• RQ4 在零模近似下，径子对光线偏转与引力势的精确贡献是什么？
• RQ5 与先前使用不一致规范选择或弯曲膜形式体系的工作相比，本研究结果有何异同？

主要发现

• 在膜1上，牛顿势包含与无质量引力子同量级的径子贡献，有效引力常数为$G_1 = \hat{G}k / (e^{2kR} - 1)$。
• 在膜2上，径子贡献被$e^{2kR}$增强，导致在无质量径子极限下出现标量引力，势能为$V = -G_2(1 + e^{2kR}/3)M/r$。
• 在膜1上，光线偏转角为$\Delta\varphi \approx 3MG_1 e^{-kR}/r_0$，其中径子贡献与引力子处于同一水平。
• 对于位于膜1上的质量（影子物质），其对膜2的引力效应相比膜2上普通物质的效应被$e^{kR}$抑制，这是由于径子的耦合所致。
• 若径子具有质量，则膜2上‘影子’物质效应比普通物质强$e^{kR}$倍，可能产生可观测效应。
• 零模近似在$kR$较小时重现了完整结果，与早期处理一致，但本研究明确揭示了径子的贡献作用。