[论文解读] Localized LQR Optimal Control

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型最优控制框架——局部化LQR（LLQR），实现了大规模系统中分布式、局部化的控制器合成与实施。通过将时空局部性纳入约束LQR问题，该方法在确保可扩展性的同时，实现了接近集中式 $θ_2$ 最优控制的性能，其可扩展性通过局部可行性测试和类似滚动时域的控制器结构得以保障。

ABSTRACT

This paper introduces a receding horizon like control scheme for localizable distributed systems, in which the effect of each local disturbance is limited spatially and temporally. We characterize such systems by a set of linear equality constraints, and show that the resulting feasibility test can be solved in a localized and distributed way. We also show that the solution of the local feasibility tests can be used to synthesize a receding horizon like controller that achieves the desired closed loop response in a localized manner as well. Finally, we formulate the Localized LQR (LLQR) optimal control problem and derive an analytic solution for the optimal controller. Through a numerical example, we show that the LLQR optimal controller, with its constraints on locality, settling time, and communication delay, can achieve similar performance as an unconstrained H2 optimal controller, but can be designed and implemented in a localized and distributed way.

研究动机与目标

• 解决在通信与计算资源受限的大规模系统中，集中式与传统分布式最优控制所面临的可扩展性局限。
• 克服在存在空间与时间延迟的大规模系统中，集中式控制器合成与实施的不可行性。
• 开发一种控制框架，确保闭环响应的局部性，而无需事先假设控制器结构为稀疏。
• 实现可 tractable 的分布式最优控制器合成，同时尊重状态与控制动作传播的局部性。
• 证明局部化最优控制可实现与无约束集中式 $θ_2$ 最优控制相当的性能。

提出的方法

• 建立局部化有限脉冲响应（FIR）约束模型，以捕捉系统动态中的时空局部性。
• 通过一组线性等式约束的可行性测试定义状态反馈的局部可实现性，该测试可在分布式且局部化的方式下求解。
• 提出一种基于局部可行性解的类似滚动时域的控制器架构，确保对计算误差具有鲁棒性。
• 推导出在脉冲与加性白高斯噪声（AWGN）扰动下，局部化LQR（LLQR）问题的解析解。
• 采用类似Youla的参数化方法，将局部可行性解映射为全局有效且局部化的闭环响应。
• 应用保持稀疏性的变换，确保控制器动作与测量仅在局部邻域内交换。

实验结果

研究问题

• RQ1 在维持局部计算与通信的前提下，是否可在大规模系统中实现最优控制？
• RQ2 局部化控制器在多大程度上可匹配无约束集中式 $θ_2$ 最优控制器的性能？
• RQ3 如何以分布式且可扩展的方式测试并强制实现局部化控制的可行性？
• RQ4 在时空局部性约束下，最优控制器的结构为何？是否可解析计算？
• RQ5 在大规模实现中，局部化滚动时域控制器设计对数值误差的鲁棒性如何？

主要发现

• LLQR控制器的目标函数值为1.1142，仅略高于集中式 $θ_2$ 最优控制器的1.0，表明其性能接近最优。
• LLQR控制器的控制时长达29个单位，显著低于集中式 $θ_2$ 控制器的无限控制时间，同时保持了局部响应特性。
• LLQR控制器通过最大支持9个单位实现局部性，远低于集中式与分布式方案中的最大58个单位，展现出强大的空间局部化能力。
• 类似滚动时域的控制器实现对计算误差具有鲁棒性，尤其适用于不稳定系统。
• 局部可行性测试的解使得无需全局系统知识，即可合成全局有效且局部化的闭环响应。
• 数值结果证实，LLQR控制器的瞬态响应在时间和空间维度上均与理想 $θ_2$ 控制器的指数衰减特性高度吻合。