[论文解读] Mean field and n-agent games for optimal investment under relative performance criteria

Daniel Lacker, Thaleia Zariphopoulou|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2017

Economic theories and models参考文献 30被引用 15

一句话总结

本文针对在相对绩效标准下的最优投资问题，为n人博弈与均场博弈构建了显式的常数均衡策略，采用CARA与CRRA效用函数。研究发现，在CARA情形下，竞争导致风险资产配置增加；在CRRA情形下，投资过度或不足取决于风险规避程度，且在常数策略类中存在唯一均衡。

ABSTRACT

We analyze a family of portfolio management problems under relative performance criteria, for fund managers having CARA or CRRA utilities and trading in a common investment horizon in log-normal markets. We construct explicit constant equilibrium strategies for both the finite population games and the corresponding mean field games, which we show are unique in the class of constant equilibria. In the CARA case, competition drives agents to invest more in the risky asset than they would otherwise, while in the CRRA case competitive agents may over- or under-invest, depending on their levels of risk tolerance.

研究动机与目标

• 建模在相对绩效标准下的最优投资策略，其中基金管理人的效用依赖于个体与集体的终端财富。
• 将均场与n人博弈理论扩展至非二次、非高斯设置，采用指数与幂次效用函数。
• 分析在具有共同噪声与特异性噪声的对数正态市场中，竞争如何影响风险承担行为。
• 为CARA与CRRA效用的参与者构建显式的、常数的纳什均衡与均场均衡。
• 探讨竞争对有限与无限群体设定下资产专业化与风险敞口的影响。

提出的方法

• 将每个代理的股票价格建模为由共同市场布朗运动与特异性布朗运动驱动的对数正态过程。
• 使用其他代理终端财富的算术平均（CARA）或几何平均（CRRA）定义相对绩效标准。
• 将优化问题表述为有限群体n人博弈中的纳什均衡，以及在n→∞极限下的均场博弈。
• 通过在指定效用结构下求解相关汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，推导出显式的常数均衡策略。
• 利用验证论证与对称性性质，证明CARA与CRRA情形下常数均衡的唯一性。
• 利用均场极限分析有限群体均衡的渐近行为与收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在效用依赖于相对绩效的竞争环境中，CARA与CRRA参与者如何最优地配置财富？
• RQ2 在存在共同与特异性市场噪声的情况下，竞争对风险敞口有何影响？
• RQ3 在这些标准下，n人博弈与均场博弈的常数策略类中，常数均衡策略是否唯一？
• RQ4 与算术平均基准相比，CRRA模型中的几何平均基准如何影响投资行为？
• RQ5 竞争对资产专业化与投资组合集中度有何影响？

主要发现

• 在CARA情形下，由于相对绩效的关切，竞争促使参与者比孤立时投资更多于风险资产。
• 在CRRA情形下，竞争参与者可能因风险规避程度不同而过度或不足投资于风险资产。
• 为n人博弈与均场博弈推导出显式的常数均衡策略，并证明其在常数策略类中唯一。
• 均场极限为有限群体博弈提供了可处理的近似，且随着n→∞，均衡收敛。
• 该模型捕捉了现实特征，如共同噪声、特异性风险，以及通过几何或算术平均的绩效基准。
• 研究将均场博弈理论扩展至非二次、非高斯设置，采用指数与幂次效用函数。