[论文解读] Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families

Pranav Gokhale, Olivia Angiuli+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 74被引用 79

一句话总结

本文通过将可交换 Pauli 字符串分成可对测的互相可交换族，利用基于 GC 的团覆盖近似和线性时间、结构感知的划分，在 VQE 中减少态制备次数，并在 IBM Q 上进行实验验证。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is a promising algorithm suitable for near-term quantum machines. VQE aims to approximate the lowest eigenvalue of an exponentially sized matrix in polynomial time. It minimizes quantum resource requirements both by co-processing with a classical processor and by structuring computation into many subproblems. Each quantum subproblem involves a separate state preparation terminated by the measurement of one Pauli string. However, the number of such Pauli strings scales as $N^4$ for typical problems of interest--a daunting growth rate that poses a serious limitation for emerging applications such as quantum computational chemistry. We introduce a systematic technique for minimizing requisite state preparations by exploiting the simultaneous measurability of partitions of commuting Pauli strings. Our work encompasses algorithms for efficiently approximating a MIN-COMMUTING-PARTITION, as well as a synthesis tool for compiling simultaneous measurement circuits. For representative problems, we achieve 8-30x reductions in state preparations, with minimal overhead in measurement circuit cost. We demonstrate experimental validation of our techniques by estimating the ground state energy of deuteron on an IBM Q 20-qubit machine. We also investigate the underlying statistics of simultaneous measurement and devise an adaptive strategy for mitigating harmful covariance terms.

研究动机与目标

• 通过将可一起测量的可交换 Pauli 字符串分组来降低 VQE 的量子态制备开销。
• 开发高效、可扩展的算法来近似分子哈密顿量的 MIN-COMMUTING-PARTITION。
• 提供一个线路综合工具，用于在可交换的 Pauli 字符串之间实现同时测量。
• 分析同时测量的统计特性并降低有害的协方差项。
• 通过基准测试、仿真和在量子硬件上的实验来验证该方法。

提出的方法

• 将 MIN-COMMUTING-PARTITION 表述为将 Pauli 字符串划分为可交换的族，以最小化态制备次数。
• 将对易性扩展到通用对易性（GC），并与比特位级对易性（QWC）进行对比。
• 将问题映射到 MIN-CLIQUE-COVER，并应用近似算法（Bron–Kerbosch、Boppana–Halldórsson）以及利用分子哈密顿量结构的线性时间、结构感知划分。
• 提供一个线路综合工具，用于构建可交换 Pauli 字符串的同时测量线路。
• 分析测量统计并制定策略，防止会降低精度的协方差项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在利用 Pauli 字符串的互相可交换组时，估计分子哈密顿量能量所需的最少态制备次数是多少？
• RQ2 如何利用 Pauli 字符串的对易性（GC 与 QWC）来降低测量开销，同时不产生过高的经典或量子成本？
• RQ3 我们是否可以设计一个面向分子哈密顿量的线性时间、结构感知划分算法，优于通用团覆盖方法？
• RQ4 同时测量对测量线路的影响是什么，协方差项如何自适应地降低？

主要发现

• 在使用 JW 编码的渐进主导 O(N4) 哈密顿项上实现了分区数量的 8 倍减少（对于某些项族，甚至可达 8 倍以上）。
• 基于 GC 的划分产生更密的对易图和更小的团覆盖，优于 QWC，从而实现更显著的同时测量增益。
• 利用分子哈密顿量结构进行线性时间、结构感知划分，达到实际开销并且低于量子调用成本。
• 一个线路综合工具使得可交换 Pauli 字符串的同时测量线路更高效。
• 在 IBM Q 20-qubit 机上的实验验证证明了氘核基态能量的估计，支持实际可行性。
• 提出自适应策略以减轻同时测量中出现的有害协方差项。