[论文解读] Minimum Cost Input/Output Selection for Large Scale Linear Time-Invariant Systems: A Structured Systems Approach

Sérgio Pequito, A. Pedro Aguiar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 23被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种多项式时间算法，用于在大规模线性时不变系统中选择最小成本的输入/输出对，以在执行器/测量设备成本可变的情况下实现结构可控性和可观测性。该方法同时优化最小成本和最少输入/输出数量，利用结构系统理论确保效率和可扩展性。

ABSTRACT

In this paper, we provide optimal solutions to two different (but related) input/output selection problems involving largescale linear dynamical systems, where the cost associated to each directly actuated/measured state variable can take different values, but is independent of the labeled input/output variable. Under those conditions, we aim to determine the input/output placement that ensures structural controllability/observability, such that: 1) minimum cost with the additional constraint of having the minimum number of directly actuated/measured state variables; and 2) minimum cost. We show that the proposed solution can be implemented efficiently, i.e., using algorithms with polynomial time complexity in the number of the state variables. Finally, we illustrate the obtained results with an example.

研究动机与目标

• 解决在每个状态变量具有独立直接执行器或测量成本的大规模线性时不变系统中，最小化输入/输出配置成本的挑战。
• 在成本约束下，确保结构可控性和可观测性，同时最小化直接执行器或测量的状态数量。
• 开发一种具有多项式时间复杂度的高效解决方案，以实现对大规模系统的可扩展性。
• 提供两种优化变体：一种在最小化输入/输出数量的同时最小化成本，另一种仅最小化成本。
• 通过数值示例说明该方法的有效性，展示其在实际应用中的可行性。

提出的方法

• 使用结构系统理论制定输入/输出选择问题，通过有向图表示建模系统动态。
• 定义成本函数，其中每个状态变量在执行器或测量时具有独立的成本，且与输入/输出标签无关。
• 将问题建模为对状态变量的组合优化任务，寻找能确保结构可控性和可观测性的输入和输出子集。
• 应用图论算法识别最小成本的输入/输出集合，利用有向图中的匹配和可达性概念。
• 使用多项式时间算法求解优化问题，确保在大规模系统中的可扩展性。
• 通过数值示例验证该方法，展示在成本约束下构建最优输入/输出集合的过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个状态变量的执行器和测量成本不同时，如何在大规模线性时不变系统中优化输入/输出选择？
• RQ2 在最小化直接执行器或测量状态数量的同时，确保结构可控性和可观测性的最小成本配置是什么？
• RQ3 对于具有异质状态特定成本的大规模系统，能否在多项式时间内计算出最优的输入/输出选择？
• RQ4 与朴素或贪心方法相比，该方法在成本效率和结构保证方面表现如何？
• RQ5 在满足结构可控性和可观测性约束下，实现最小成本输入/输出配置的计算复杂度是多少？

主要发现

• 所提出的方法可保证在大规模系统中实现最小成本的输入/输出配置，同时确保结构可控性和可观测性。
• 该算法的时间复杂度相对于状态变量数量为多项式时间，可实现对大规模系统的可扩展性。
• 提供了两种不同的优化变体：一种在最小化输入/输出数量的同时最小化成本，另一种仅最小化成本。
• 该方法确保每个状态变量的执行或测量成本与输入/输出标签无关，从而支持灵活的成本建模。
• 数值示例展示了该方法在构建最优输入/输出配置方面的实际可行性与正确性。