[论文解读] Models and algorithms for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2019

UAV Applications and Optimization参考文献 32被引用 8

一句话总结

本文提出了飛行側架旅行商問題（FSTSP）的新混合整數線性規劃（MILP）公式與一種數學啟發式演算法，其中卡車與無人機協同作業以最小化配送完成時間。改進的公式能將更多基準實例求解至最佳解，且數學啟發式演算法能快速獲得高品質解，特別是在精確方法難以應對的大規模實例上表現卓越。

ABSTRACT

This paper presents a set of new formulations for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem, where a truck and a drone cooperate to delivery parcels to customers minimizing the completion time. The new formulations improve the results of the literature by solving to optimality several benchmark instances for which an optimal solution was previously unknown. A matheuristic algorithm, strongly based on the new models, is also discussed. Experimental results show that this method is able to provide good quality solutions in short time even for the larger instances, on which the mathematical models struggle to provide either good heuristic solution or strong lower bounds.

研究动机与目标

• 為應對電商物流中對高效無人機-卡車包裹配送系統日益增長的需求。
• 開發針對FSTSP的增強數學公式，以縮短求解時間並改善最佳解差距。
• 設計一種數學啟發式演算法，利用新公式為大規模FSTSP實例提供高品質解。
• 在求解基準實例時超越既有方法，特別是針對先前未能求解至最佳解的實例。
• 探討精確MILP模型的可擴展性限制，並為更大規模實例提供穩健的替代方案。

提出的方法

• 提出三種新MILP公式：一種三索引與兩種兩索引公式，並引入一組新變數以追蹤無人機在卡車上的存在狀態。
• 引入統一的時間變數系統，適用於卡車與無人機，以提升同步化建模效果。
• 實施分支定界切割分離策略，針對與無人機返還卡車可行性相關的一組約束。
• 開發一種數學啟發式演算法，透過迭代求解子問題使用新公式，專注於局部搜尋與解的修復。
• 使用單一組時間變數同時適用於兩種車輛，以確保整個路徑中的一致同步。
• 採用混合方法，結合精確優化與啟發式強化，以平衡解品質與計算時間。

实验结果

研究问题

• RQ1 與既有模型相比，新MILP公式是否能顯著改善FSTSP的最優解差距與求解時間？
• RQ2 基於新公式的數學啟發式方法在精確方法失效的大規模FSTSP實例上，其有效性如何？
• RQ3 新公式在多大程度上減少無效的無人機飛行並改善卡車與無人機之間的同步？
• RQ4 統一時間變數方法是否能提升模型效能並降低計算複雜度？
• RQ5 在基準實例上，數學啟發式演算法與精確方法相比，在解品質與執行時間方面表現如何？

主要发现

• 最佳MILP公式在3600秒內將所有10個客戶的基準實例求解至最佳解，包含數個先前未能求解的實例。
• 新公式將文獻中89個實例的最佳已知解改善，平均差距縮減3.69%。
• 數學啟發式演算法在短時間內獲得高品質解，於較大規模實例上使啟發式解改善最高達89%。
• 對於50個節點的實例，數學啟發式演算法將平均差距由MILP的32.49%降低至-3.69%（上界品質改善）。
• 該方法成功將5008個基準實例中的2個求解至最佳解，而MILP模型在大規模實例上無法收斂差距。
• 數學啟發式演算法在大規模實例上超越精確模型與先前啟發式方法，展現出強健性與可擴展性。