[论文解读] MoG-VQE: Multiobjective genetic variational quantum eigensolver

Daniil Chivilikhin, Alexey Yur'evich Samarin+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用 44

一句话总结

MoG-VQE 使用 NSGA-II 来优化 VQE 电路拓扑，使用 CMA-ES 来优化单量子比特角度，产生能量精度与两量子比特门数量之间的帕累托最优权衡，并在 BeH2、H4、LiH 上显著减少 CNOT 数。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) emerged as a first practical algorithm for near-term quantum computers. Its success largely relies on the chosen variational ansatz, corresponding to a quantum circuit that prepares an approximate ground state of a Hamiltonian. Typically, it either aims to achieve high representation accuracy (at the expense of circuit depth), or uses a shallow circuit sacrificing the convergence to the exact ground state energy. Here, we propose the approach which can combine both low depth and improved precision, capitalizing on a genetically-improved ansatz for hardware-efficient VQE. Our solution, the multiobjective genetic variational quantum eigensolver (MoG-VQE), relies on multiobjective Pareto optimization, where topology of the variational ansatz is optimized using the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II). For each circuit topology, we optimize angles of single-qubit rotations using covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) -- a derivative-free approach known to perform well for noisy black-box optimization. Our protocol allows preparing circuits that simultaneously offer high performance in terms of obtained energy precision and the number of two-qubit gates, thus trying to reach Pareto-optimal solutions. Tested for various molecules (H$_2$, H$_4$, H$_6$, BeH$_2$, LiH), we observe nearly ten-fold reduction in the two-qubit gate counts as compared to the standard hardware-efficient ansatz. For 12-qubit LiH Hamiltonian this allows reaching chemical precision already at 12 CNOTs. Consequently, the algorithm shall lead to significant growth of the ground state fidelity for near-term devices.

研究动机与目标

• 激发并解决在近端量子设备上变分猜想的表达能力与电路深度之间的权衡。
• 开发一个多目标优化框架， simultaneously minimizes energy and two-qubit gate count.
• 生成在显著减少门数量的同时接近化学精确度的电路拓扑。
• 展示在硬件高效的 VQE 上对小分子基态制备效率的提升。

提出的方法

• 将 VQE 设想表示为分块结构的电路，其拓扑通过 NSGA-II 演化以最小化能量和 CNOT 数。
• 对于每个电路拓扑，使用 CMA-ES（无导数的进化策略）优化单量子比特门角。
• 通过模拟器使用哈密顿量期望来评估能量；通过多目标帕累托优化近似基态。
• 将 MoG-VQE 与具有不同层深的固定 HEA 基线进行比较，以评估深度-精度权衡。
• 使用能够实现广义 CNOT 的门块和两量子比特块，以确保希尔伯空间的可达性。

实验结果

研究问题

• RQ1 多目标帕累托优化是否能够产生在远少于固定 HEA 的两个量子比特门的情况下达到化学精确度的电路拓扑？</br>在嘈杂的、黑箱设定下，CMA-ES 在为每个拓扑优化转动角方面有多有效？
• RQ2 BeH2、H4 与 LiH 哈密顿量在能量误差与 CNOT 数之间的帕累托最优权衡是什么？
• RQ3 基于块的电路拓扑在实践中是否尊重物理对称性并守恒相关量子数？

主要发现

• MoG-VQE 在所测试分子中相比标准硬件高效猜想在两量子比特门数量上实现近十倍的减少。
• 对于 12 量子比特的 LiH，使用少至 12 个 CNOT 即可达到化学精确度。
• BeH2（8 qubits）在帕累托最优电路中以少至 9 个 CNOT 达到化学精密。
• H4（8 qubits）表明 MoG-VQE 能重现 FCI 能量并将 CNOT 数减少到大约 31–42，取决于几何形状。
• LiH（12 qubits）展示帕累托前沿，在某些运行中 12 个 CNOT 已足够，而 HEA 对于类似精度需要显著更大深度（多达 ~210 CNOTs）。
• MoG-VQE 产生物理上有意义的基态，磁化和宇称仅在小数点后三位不同，表明保留了关键量子数。