[論文レビュー] New Results on Massive 3-Loop Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering

Jakob Ablinger, Arnd Behring+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 98被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、深エネルギー散乱（DIS）における3ループの質量のあるウィルソン係数の新しい解析的計算を提示している。charmおよびbottomクォークの寄与に焦点を当て、高度な記号計算および統合技術を用いて2864個のフェ Feynman 図を計算し、687個のマスターインテグラル（そのうち116個は非反復的楕円構造を含む）に還元した。Mellin空間およびx空間における調和多ログリズムと一般化多ログリズムを用いて結果を導出し、NNLOにおける精度の高いQCD解析を可能にした。

ABSTRACT

We present recent results on newly calculated 2- and 3-loop contributions to the heavy quark parts of the structure functions in deep-inelastic scattering due to charm and bottom.

研究の動機と目的

• 深エネルギー散乱に伴うcharmおよびbottomクォークを含む3ループの質量のあるウィルソン係数を計算すること。
• 部分子分布関数、αs、および重クォーク質量の高精度決定のため、漸近領域 Q² ≫ m² における解析的結果を達成すること。
• 既存の2ループ結果のフレームワークを3ループに拡張し、DISデータのNNLOグローバルフィットのための欠落していたリンクを完成させること。
• 非自明な楕円構造を含む複雑な3ループフェ Feynman 統合を解くために、高度な記号計算ツールを開発・適用すること。
• グローバルPDFフィットやLHCにおける標準模型の高精度テストに使用可能な、Mellin空間およびx空間の両方の表現での結果を提供すること。

提案手法

• Feynman 図（2864個）はQGRAFを用いて生成され、ディラック構造および色構造はFORMおよびColorによって処理された。
• Reduze 2を用いた積分による部分積分（IBP）還元により、問題は687個のマスターインテグラルに還元され、そのうち571個は反復的和構造および特殊関数を用いて解ける。
• マスターインテグラルは、Sigma、HarmonicSums、MultiIntegrate、EvaluateMultiSumsといった記号ツールを用いて評価され、差分方程式および微分方程式が活用された。
• 解は調和多ログリズム、一般化調和多ログリズム、円周調和多ログリズム、および根値をとる反復積分の形で表現された。
• 残りの116個のマスターインテグラルは2階微分方程式を含み、完全楕円積分およびその反復構造をもたらすと予想される。
• 逆Mellin変換を用いてMellin空間からx空間への変換が行われ、構造関数F2、F_L、およびg1への応用がなされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深エネルギー散乱における3ループの質量のあるウィルソン係数の解析的表現は、漸近領域 Q² ≫ m² でどのように得られるか？
• RQ2 F2(x,Q²)およびF_L(x,Q²)への3ループの重クォーク寄与は、どのように計算され、特殊関数の形で表現できるか？
• RQ3 1次方程式に分解できない116個のマスターインテグラルの構造は何か？また、楕円関数とどのように関係しているか？
• RQ4 新しい3ループ結果は、部分子分布関数、αs、および重クォーク質量のグローバルフィットの精度をどのように向上させるか？
• RQ5 複数の質量スケールを含む3ループフェ Feynman 統合を計算・簡略化するために、どのような記号的およびアルゴリズム的技術が必要か？

主な発見

• 著者らは2864個のフェ Feynman 図を計算し、687個のマスターインテグラルに還元した。そのうち571個は既知の特殊関数技術を用いて解けた。
• 571個のマスターインテグラルは、反復的和構造および調和多ログリズム、一般化調和多ログリズムなどの特殊関数を用いて解かれた。
• 残りの116個のマスターインテグラルは、2階微分方程式を含むため、完全楕円積分およびその反復構造を含むと予想される。
• F2(x,Q²)の3ループ重クォークウィルソン係数はO(α³s)で計算され、既知の2ループ結果およびMellinモーメントとの整合性が確認された。
• 結果はMellin空間およびx空間の両方で表現されており、グローバルPDFフィットやLHCにおけるQCDの高精度テストへの直接的応用が可能となった。
• 再帰関係および特殊関数の恒等式を扱うために、高度な記号ツールのスイート（Sigma、HarmonicSums、MultiIntegrate）が計算に依存した。