[论文解读] Non-Minimal Triangulations for Mixed Stochastic/Deterministic Graphical Models

Chris Bartels, Jeff Bilmes|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文引入非最小三角剖分作为减少混合随机/确定性图模型中计算和空间复杂度的手段，证明了即使非最小且无法通过标准变量消去法达到的大团三角剖分，也能实现显著加速。作者提出了基于祖先对的启发式方法，并证明在最优状态空间三角剖分中，仅需考虑祖先对之间的边。实证结果表明，在合成图和真实世界图上均实现了显著的性能提升。

ABSTRACT

We observe that certain large-clique graph triangulations can be useful to reduce both computational and space requirements when making queries on mixed stochastic/deterministic graphical models. We demonstrate that many of these large-clique triangulations are non-minimal and are thus unattainable via the variable elimination algorithm. We introduce ancestral pairs as the basis for novel triangulation heuristics and prove that no more than the addition of edges between ancestral pairs need be considered when searching for state space optimal triangulations in such graphs. Empirical results on random and real world graphs show that the resulting triangulations that yield significant speedups are almost always non-minimal. We also give an algorithm and correctness proof for determining if a triangulation can be obtained via elimination, and we show that the decision problem associated with finding optimal state space triangulations in this mixed stochastic/deterministic setting is NP-complete.

研究动机与目标

• 解决最小三角剖分在混合随机/确定性图模型中效率低下的问题。
• 识别非最小三角剖分在何时可降低计算和空间复杂度。
• 提出一种基于祖先对的新三角剖分启发式方法，用于最优状态空间三角剖分。
• 证明在此设定下寻找最优状态空间三角剖分的决策问题是NP完全的。
• 提供一种算法及其正确性证明，用于判断某三角剖分是否可通过变量消去法实现。

提出的方法

• 引入祖先对作为识别三角剖分中需考虑的相关边的结构基础。
• 设计一种启发式方法，仅将边添加限制在祖先对之间，从而减少搜索空间。
• 证明任何最优状态空间三角剖分均无需考虑祖先对之外的边。
• 设计一种算法，用于判断给定三角剖分是否可通过变量消去法实现。
• 证明在混合随机/确定性模型中，最优状态空间三角剖分决策问题是NP完全的。
• 通过在随机图和真实世界图上的实证评估，比较非最小与最小三角剖分的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 非最小三角剖分是否能在减少混合随机/确定性图模型的计算和空间成本方面优于最小三角剖分？
• RQ2 混合模型中是否存在结构特性，使得最优三角剖分并非最小？
• RQ3 祖先对能否作为该场景下实用且正确三角剖分启发式方法的基础？
• RQ4 在混合模型中寻找最优状态空间三角剖分的问题是否计算上困难（NP完全）？
• RQ5 能否高效判断某一给定三角剖分是否可通过变量消去法实现？

主要发现

• 非最小三角剖分，尤其是包含大团的三角剖分，在随机图和真实世界图上的一致查询求解中均实现了显著加速。
• 所提出的基于祖先对的启发式方法将边的考虑范围限制在仅祖先对之间，从而实现了对最优三角剖分的高效搜索。
• 实证结果表明，表现最佳的三角剖分几乎总是非最小的，这与传统变量消去法的假设相矛盾。
• 证明了在混合随机/确定性图模型中，寻找最优状态空间三角剖分的决策问题是NP完全的。
• 提供了一种算法及其正确性证明，用于判断给定三角剖分是否可通过变量消去法实现。