[论文解读] Nonsymmorphic Topological Quadrupole Insulator in Sonic Crystals

Zhi‐Kang Lin, Hai‐Xiao Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用 2

一句话总结

该论文提出在具有 $p4gm$ 和 $p2gg$ 对称性的二维声学晶体中实现一种非平移对称性拓扑四极矩绝缘体，其中异常四极矩拓扑由正交滑移对称性保护，无需外部 $π$-通量。关键结果是在最小四能带系统中实现了量化 Wannier 能带极化和能隙复合 Wannier 能带，从而通过几何或对称性工程实现对称性保护的高阶拓扑相变。

ABSTRACT

The discovery of quadrupole topology opens a new horizon in the study of topological phenomena. However, the existing experimental realizations of quadrupole topological insulators in symmorphic lattices with $\pi$-fluxes often break the protective mirror symmetry. Here, we present a theory for anomalous quadrupole topological insulators in nonsymmorphic crystals without flux, using 2D sonic crystals with $p4gm$ and $p2gg$ symmetry groups as concrete examples. We reveal that the anomalous quadrupole topology is protected by two orthogonal glide symmetries in square or rectangular lattices. The distinctive features of the anomalous quadrupole topological insulators include: (i) minimal four bands below the topological band gap, (ii) nondegenerate, gapped Wannier bands and special Wannier sectors with gapped composite Wannier bands, (iii) quantized Wannier band polarizations in these Wannier sectors. Remarkably, the protective glide symmetries are well-preserved in the sonic-crystal realizations where higher-order topological transitions can be triggered by symmetry or geometry engineering.

研究动机与目标

• 建立无外部 $π$-通量的非平移对称晶格中异常四极矩拓扑绝缘体的理论框架。
• 阐明正交滑移对称性在方形或矩形晶格中保护四极矩拓扑的作用。
• 证明最小四能带系统可容纳非简并、能隙 Wannier 能带及量化极化。
• 实现实验上可实现的、对称性保护完整的二维声学晶体。
• 探索通过对称性或几何工程在这些系统中实现高阶拓扑相变。

提出的方法

• 对具有 $p4gm$ 和 $p2gg$ 空间群的二维声学晶体进行理论分析，以模拟非平移对称晶格。
• 识别两种正交滑移对称性作为四极矩序的拓扑保护机制。
• 计算 Wannier 能带结构，揭示非简并、能隙能带以及具有量化极化的复合 Wannier 亚区。
• 利用对称性指标和拓扑不变量确认异常四极矩拓扑的存在。
• 通过调控晶格几何与对称性，触发高阶拓扑相变。
• 通过数值模拟验证在开放边界条件下有限尺寸系统中边缘与角模式的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在无外部 $π$-通量的非平移对称晶格中实现异常四极矩拓扑？
• RQ2 在最小四能带系统的方形或矩形晶格中，何种对称性保护四极矩拓扑？
• RQ3 此类系统中，能隙 Wannier 能带与量化 Wannier 能带极化能否共存？
• RQ4 滑移对称性如何在声学晶体中实现鲁棒的高阶拓扑相变？
• RQ5 在实验实现中，能否通过调节对称性或几何参数调控该拓扑相？

主要发现

• 异常四极矩拓扑由 $p4gm$ 和 $p2gg$ 晶格中的两个正交滑移对称性保护，实现无通量的实现。
• 该系统在拓扑能带间隙以下呈现最小四能带结构，与四极矩绝缘体物理一致。
• 观察到非简并、能隙的 Wannier 能带，特定 Wannier 亚区表现出能隙复合 Wannier 能带。
• 在这些 Wannier 亚区中识别出量化 Wannier 能带极化，证实了该相的拓扑本质。
• 通过调节对称性或几何参数可触发高阶拓扑相变，同时保持保护性滑移对称性。
• 声学晶体平台由于对称性保护的四极矩序，实现了鲁棒的拓扑边缘与角模式。