[论文解读] Notes on Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Problems Relating to the Concept of Particles and Hamiltonian Formalism

Vladimir S. Mashkevich|ArXiv.org|Jun 13, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文为静态和约化同步参考系中的弯曲时空量子场论建立了哈密顿形式化，其中偏好时间切片使得粒子概念和哈密顿结构得以一致。该形式化推导了FLRW模型中的宇宙红移，并通过物理截断处理紫外/红外发散，实现了通过乘积动力学的幺正时间演化。

ABSTRACT

The aim of these notes is to elucidate some aspects of quantum field theory in curved spacetime, especially those relating to the notion of particles. A selection of issues relevant to wave-particle duality is given. The case of a generic curved spacetime is outlined. A Hamiltonian formulation of quantum field theory in curved spacetime is elaborated for a preferred reference frame with a separated space metric (a static spacetime and a reductive synchronous reference frame). Applications: (1) Black hole. (2) The universe; the cosmological redshift is obtained in the context of quantum field theory.

研究动机与目标

• 解决在一般弯曲时空中的粒子与哈密顿概念不一致的问题，其中不存在偏好真空或场模。
• 在时间度规可分离的时空（如静态时空和约化同步框架）中建立量子场的 consistent 哈密顿形式化。
• 将形式化应用于物理系统：史瓦西黑洞和FLRW宇宙，从QFT原理推导宇宙红移。
• 通过基于普朗克尺度和宇宙学常数的物理截断，系统处理相互作用QFT中的紫外和红外发散。
• 通过用乘积动力学替代Dyson展开，确保在无界哈密顿量下时间演化的幺正性。

提出的方法

• 采用度规形式 $ ds^2 = g_{00}(dx^0)^2 + g_{ij}dx^i dx^j $，其中 $(-g_{ij})$ 为黎曼度量，以实现哈密顿形式化。
• 通过Fock空间形式化中的产生与湮灭算符构造标量、矢量和自旋1/2场，类比于平直时空。
• 将哈密顿量定义为 $ ilde{H} = rac{1}{2} ilde{g}^{ij} ilde{ abla}_i ilde{ abla}_j + rac{1}{2} ilde{R} $，其中 $ ilde{R} $ 为约化三维度量中的里奇标量。
• 引入截断函数 $ ilde{ ho}( ilde{ au}) $ 以正则化场模，确保哈密顿量无界但定义良好。
• 使用乘积动力学 $ ilde{U}(t_2,t_1) = T ext{exp} igracevert -i ilde{H}(t) dt igracevert $ 定义时间演化，保持幺正性。
• 将形式化应用于史瓦西度规和FLRW模型，将宇宙红移作为时间依赖模函数在量子场形式化中的结果推导。

实验结果

研究问题

• RQ1 当存在偏好时间切片时，是否可在弯曲时空构造出一致的量子场论哈密顿形式化？
• RQ2 在无全局时间平移对称性的时空中，如何保持粒子概念？
• RQ3 在弯曲时空中的量子场论框架下，宇宙红移的起源是什么？
• RQ4 如何系统地调节相互作用QFT在弯曲时空中的紫外与红外发散？
• RQ5 对于无界哈密顿量，乘积动力学是否可作为Dyson展开的时间有序演化的可行替代？

主要发现

• 由于存在偏好时间切片，静态时空和约化同步框架中的弯曲时空量子场论可实现哈密顿形式化。
• FLRW模型中的宇宙红移作为时间依赖模函数在量子场形式化中的结果被推导出来。
• 紫外与红外发散通过物理截断 $ ilde{ ho}( ilde{ au}) $ 调节，其基于普朗克时间和宇宙学常数定义。
• 乘积动力学形式化即使在哈密顿量无界时也能确保时间演化的幺正性，避免了Dyson级数收敛问题。
• 该形式化在平直时空下重现了标准粒子图像，并将其扩展至具有全局时间结构的弯曲时空。
• 通过 $ ilde{ abla}_i $ 和 $ ilde{g}^{ij} $ 构造场算符，确保与时空度规的3+1分解一致。