[论文解读] On the Holographic Nature Of Rindler Energy

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 8

一句话总结

本文证明了黑洞的无量纲Rindler能量（ER）精确等于由Einstein–Hilbert作用量在视界上求值所得的表面哈密顿量，通过表面积分使ER的全息性质变得明显。关键结果是在所有引力理论中ER = 2πS，其全息性质在AdS/CFT中通过将边界CFT能量乘以AdS半径得到证实。

ABSTRACT

We show that the dimensionless Rindler energy of a black hole, $E_R$, is exactly the surface Hamiltonian obtained from the Einstein--Hilbert action evaluated on the horizon. Therefore, $E_R$ is given by a surface integral over the horizon and manifestly holographic. In the context of the AdS/CFT duality, Rindler energy corresponds, on the boundary, to a dimensionless energy given by the product of the AdS radius and the extensive part of the CFT energy. We find that, beyond General Relativity, $E_R$ is still holographic but not necessarily given by the surface Hamiltonian of the theory.

研究动机与目标

• 推导广义相对论中无量纲Rindler能量（ER）的明显全息表达式。
• 阐明近视界区域时间演化与黑洞熵之间的关系。
• 在AdS/CFT对应关系的背景下，确定ER的全息对偶。
• 研究ER在广义相对论之外是否仍保持全息性。

提出的方法

• 从Einstein–Hilbert作用量推导ER作为表面哈密顿量，证明其等于视界上的表面积分。
• 将ER表示为局部加速度梯度的形式，重新表述为仅依赖于g00的表面积分。
• 利用黑洞度规的近视界Rindler极限，通过Poisson括号归一化定义ER。
• 应用AdS/CFT对应关系，将ER映射为AdS半径与CFT能量的广延部分的乘积。
• 分析Lanczos–Lovelock及其他广义引力理论，检验表面哈密顿量是否仍给出ER。
• 将Wald的Noether荷Q与表面哈密顿量H_surf进行比较，表明在广义相对论中二者相等，但在一般情况下不相等。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论中，无量纲Rindler能量（ER）是否可表示为视界上的明显全息表面积分？
• RQ2 ER与近视界Rindler参考系中时间演化及局部加速度有何关系？
• RQ3 根据AdS/CFT，ER在边界CFT中的全息对偶是什么？
• RQ4 在广义相对论之外的引力理论中，表面哈密顿量H_surf是否仍等于ER？
• RQ5 在广义引力理论中，Wald的Noether荷Q与表面哈密顿量H_surf之间的一般关系是什么？

主要发现

• ER精确等于由Einstein–Hilbert作用量导出的表面哈密顿量，使其通过视界表面积分变得明显全息。
• ER可表示为局部加速度的表面积分，仅依赖于g00，从而将时间演化与熵联系起来。
• 在AdS/CFT中，ER的全息对偶是AdS半径与CFT能量广延部分的乘积。
• 在Einstein–Gauss–Bonnet等广义引力理论中，表面哈密顿量不再给出ER，尽管ER = Q = SWald/2π的关系仍然成立。
• 虽然ER始终通过表面积分保持全息性，但其与表面哈密顿量的关系在广义相对论之外不再成立。
• Poisson括号对ER的定义在非广义相对论理论中仍有效，且比表面哈密顿量公式更具普遍性。