[论文解读] On The Power of Exact Quantum Polynomial Time

Gilles Brassard, Peter Høyer|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用 8

一句话总结

本文研究了在多项式时间内保证返回精确答案的量子算法，发现在预言机模型中，此类精确的量子多项式时间机器可比经典有界误差概率计算机指数级更快地解决某些问题。关键贡献在于证明了存在可在精确量子多项式时间内判定的问题，而经典概率机器在有界误差下则无法解决。

ABSTRACT

We investigate the power of quantum computers when they are required to return an answer that is guaranteed correct after a time that is upper-bounded by a polynomial in the worst case. In an oracle setting, it is shown that such machines can solve problems that would take exponential time on any classical bounded-error probabilistic computer.

研究动机与目标

• 研究必须在多项式时间内返回正确答案的量子计算机的计算能力。
• 确定精确量子多项式时间算法是否能够解决经典有界误差概率计算无法在多项式时间内解决的问题。
• 在预言机环境下，建立精确量子多项式时间与经典概率多项式时间之间的分离。

提出的方法

• 形式化定义一个保证在多项式时间内始终返回正确答案的量子算法复杂度类。
• 使用预言机模型，比较精确量子多项式时间机器与经典有界误差概率机器的能力。
• 构造一个特定的预言机问题，该问题可在精确量子多项式时间内判定，但任何经典有界误差概率计算机均需指数时间才能解决。
• 应用量子查询复杂度技术，分析获得精确解所需的查询次数。
• 利用量子干涉和振幅放大技术，实现在多项式时间内精确计算。
• 通过证明任何经典有界误差算法均无法在多项式时间内解决所构造的预言机问题，从而建立分离结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在多项式时间内保证返回精确答案的量子计算机，解决经典有界误差概率计算机无法在多项式时间内解决的问题？
• RQ2 在预言机环境下，精确量子多项式时间计算与经典概率多项式时间计算相比，其相对计算能力如何？
• RQ3 是否存在一个预言机，使得精确量子多项式时间算法严格强于经典有界误差概率算法？

主要发现

• 存在一个预言机问题，可在精确量子多项式时间内求解，但任何经典有界误差概率计算机均需指数时间才能解决。
• 本文在预言机模型中，建立了精确量子多项式时间与经典有界误差概率多项式时间之间的可证明指数级分离。
• 结果表明，即使在限制为多项式运行时间且保证正确性的前提下，精确量子计算仍具有计算优势。
• 该构造依赖于量子干涉和振幅放大技术，以多项式查询复杂度实现精确解。
• 该问题被设计为：即使通过重复试验，经典概率算法也无法在多项式时间内实现有界误差。
• 研究结果表明，在预言机环境下，精确量子多项式时间计算严格强于其经典对应版本。