[论文解读] On the Succinctness of Query Rewriting over OWL 2 QL Ontologies with Shallow Chases

Kikot, Stanislav, Kontchakov, Roman+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2014

Advanced Database Systems and Queries参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文研究了在浅层追逐（深度1和2）的OWL 2 QL本体上，对蕴含性查询的首阶、正向存在（PE）和非递归Datalog（NDL）重写在简洁性方面的表现。通过将查询重写与树形见证同态的超图表示联系起来，并利用布尔函数复杂性理论，本文证明：深度-1本体对树形查询可实现多项式规模的NDL和PE重写，而一般查询在深度-1本体上可能需要超多项式规模的PE重写；深度-2本体则在除非NP ⊆ P/poly的前提下，导致NDL/PE重写呈指数级增长，FO重写则为超多项式规模。

ABSTRACT

We investigate the size of first-order rewritings of conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies of depth 1 and 2 by means of hypergraph programs computing Boolean functions. Both positive and negative results are obtained. Conjunctive queries over ontologies of depth 1 have polynomial-size nonrecursive datalog rewritings; tree-shaped queries have polynomial positive existential rewritings; however, in the worst case, positive existential rewritings can only be of superpolynomial size. Positive existential and nonrecursive datalog rewritings of queries over ontologies of depth 2 suffer an exponential blowup in the worst case, while first-order rewritings are superpolynomial unless $ ext{NP} \subseteq ext{P}/ ext{poly}$. We also analyse rewritings of tree-shaped queries over arbitrary ontologies and observe that the query entailment problem for such queries is fixed-parameter tractable.

研究动机与目标

• 理解在OWL 2 QL本体上，对蕴含性查询的首阶、正向存在（PE）和非递归Datalog（NDL）重写的最坏情况规模。
• 研究追逐深度（1或2）对查询重写简洁性的影响，特别是规模膨胀的问题。
• 建立查询重写与单调布尔函数计算模型（如超图和非确定性分支程序）之间的联系。
• 确定对于所有深度1和2的查询-本体对，是否存在多项式规模的重写，并识别所需的复杂性理论假设。

提出的方法

• 将查询-本体对表示为度数为2或3的超图，其中顶点代表变量，超边代表原子，以建模从查询到追逐的同态关系。
• 使用树形见证重写来编码从蕴含性查询到追逐中标记空值的可能同态，通过超图函数捕捉查询蕴含的布尔输出。
• 建立度数为2的超图表示与非确定性分支程序（NBPs）之间的多项式等价性，从而可应用已知的复杂性结果。
• 应用布尔复杂性理论中的结果——特别是关于单调电路和公式的下界——以推导重写规模的下界。
• 在递归重写中采用平衡树划分策略，以最小化深度，并为树形查询实现多项式规模的PE重写。
• 将查询重写问题约化为单调布尔函数的计算，其中重写规模对应于相应计算电路或公式的规模。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度-1的OWL 2 QL本体上，蕴含性查询的非递归Datalog重写是否可以为多项式规模？
• RQ2 是否存在某些蕴含性查询与深度-1本体，其正向存在重写必须为超多项式规模？
• RQ3 深度-1本体上的树形查询是否总是可实现多项式规模的正向存在重写？
• RQ4 深度-2本体上首阶重写的最坏情况规模是多少？其与NP ⊆ P/poly等复杂性理论假设的关系如何？
• RQ5 所有树形查询是否都能在深度-2本体上实现多项式规模重写，还是会出现指数级膨胀？

主要发现

• 任何深度-1的蕴含性查询与本体对，均存在多项式规模的非递归Datalog重写。
• 存在某些蕴含性查询与深度-1本体对，其正向存在重写必须为超多项式规模。
• 深度-1本体上的树形查询具有多项式规模的正向存在重写，其规模上界为|T|·|q|²（在完整数据上）。
• 所有深度-1查询与本体对存在多项式规模首阶重写的等价性，等价于开放的复杂性理论问题NL/poly ⊆ NC¹。
• 深度-2本体的非递归Datalog与正向存在重写在最坏情况下可能经历指数级规模膨胀。
• 除非NP ⊆ P/poly，否则深度-2本体的首阶重写规模为超多项式，表明在标准假设下具有极强的计算不 tractability。