[论文解读] Online Feedback Equilibrium Seeking

Giuseppe Belgioioso, Dominic Liao-McPherson+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 6

一句话总结

本文提出在线反馈均衡搜索（Online Feedback Equilibrium Seeking, FES），这是一种统一框架，将经典迭代算法（如Josephy–Newton法与前向后分裂法）重新用作动态反馈控制器，以追踪广义方程的时间变化解，包括纳什均衡与局部极小化点。该方法利用算子理论与非线性系统工具，在采样数据系统中确保闭环稳定性和鲁棒性，具备理论保证，并在智能建筑与供应链管理应用中得到验证。

ABSTRACT

This paper proposes a unifying design framework for dynamic feedback controllers that track solution trajectories of time-varying generalized equations, such as local minimizers of nonlinear programs or competitive equilibria (e.g., Nash) of non-cooperative games. Inspired by the feedback optimization paradigm, the core idea of the proposed approach is to re-purpose classic iterative algorithms for solving generalized equations (e.g., Josephy--Newton, forward-backward splitting) as dynamic feedback controllers by integrating online measurements of the continuous-time nonlinear plant. Sufficient conditions for closed-loop stability and robustness of the algorithm-plant cyber-physical interconnection are derived in a sampled-data setting by combining and tailoring results from (monotone) operator, fixed-point, and nonlinear systems theory. Numerical simulations on smart building automation and competitive supply-chain management are presented to support the theoretical findings.

研究动机与目标

• 开发一个统一框架，用于追踪动力系统中广义方程的时间变解决轨迹。
• 将反馈优化扩展至非合作博弈均衡（如纳什均衡）与约束优化问题。
• 在无需完整动态系统模型的前提下，确保采样数据系统中闭环的稳定性和鲁棒性。
• 通过仅使用稳态输入-输出灵敏度，弥合无模型极限寻求与计算量庞大的模型预测控制之间的差距。
• 在动态模型不可用但已知稳态行为的系统中，实现实时自适应控制。

提出的方法

• 通过集成对被控对象的在线测量，将经典迭代算法（如Josephy–Newton法、前向后分裂法）重新用作动态反馈控制器。
• 将被控对象-控制器互联建模为具有周期性测量和零阶保持控制的采样数据系统。
• 利用单调算子理论与不动点分析，推导闭环系统局部输入-状态稳定性（LISS）的条件。
• 引入小增益定理论证，通过限制反馈回路中的增益，建立对扰动和测量误差的鲁棒性。
• 通过引入虚拟扰动模型来处理增益函数中的超线性项，从而实现稳定性分析。
• 采用混合系统框架，分析离散时间算法更新与连续时间被控对象动态之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将求解广义方程的经典迭代算法改造为用于追踪时变均衡点的动态反馈控制器？
• RQ2 在动态被控对象与迭代算法之间的采样数据反馈互联中，何种条件可确保闭环稳定性和鲁棒性？
• RQ3 所提出的框架是否可在不依赖被控对象完整动态模型的前提下实现实际稳定性？
• RQ4 在时变参考轨迹与外部扰动下，控制器性能如何？
• RQ5 采样周期与测量噪声在均衡搜索过程的收敛性与鲁棒性中起什么作用？

主要发现

• 在对被控对象与算法施加弱假设的前提下，所提出的FES框架可确保闭环系统在足够大的采样周期下实现局部输入-状态稳定性（LISS）。
• 通过涉及被控对象与控制器增益的小增益条件建立鲁棒性，当增益乘积小于1时可保证收敛。
• 控制器对扰动与测量噪声实现实际稳定性，且残差误差随采样周期增大而趋于零。
• 在智能建筑自动化与竞争性供应链管理中通过数值仿真验证了该框架，证明其能有效追踪时变均衡点。
• 理论分析表明，扰动引起的均衡估计误差随采样周期趋于无穷而衰减至零。
• 该方法在计算成本与收敛速度之间实现了良好权衡，收敛速度优于无模型极限寻求，同时比模型预测控制更轻量化。