[论文解读] Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $π/4$ rotations around Paulis

Fang Zhang, Jianxin Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新颖的 Clifford+T 电路优化技术，将经 Clifford 操作共轭的 T 门视为围绕 Pauli 算符的 π/4 旋转，从而通过交换关系实现高效抵消。该方法在不增加 CNOT 数量的前提下，实现了最高 71.43% 和平均 42.67% 的 T-计数减少，优于以往工作，并可应用于后优化阶段，进一步降低 T 门开销。

ABSTRACT

In this work, we introduce a new circuit optimization technique to reduce the number of T gates in Clifford+T circuits by treating T gates conjugated by Clifford gates as $\fracπ{4}$-rotations around Pauli operators. The tested benchmarks shows up to $71.43\%$ and an average $42.67\%$ reduction in T-count, both surpass the best performance reported. The worst case complexity of our algorithm is $O(nk^2)$ where $n$ is the number of qubits and $k$ is the number of T gates in the original Clifford+T circuit.

研究动机与目标

• 减少 Clifford+T 量子电路中的 T-计数，这是容错量子计算中的关键成本度量。
• 开发一种统一的方法，对所有 Clifford 门进行一致处理，避免对 Hadamard 门进行特殊处理。
• 在保持或改善其他电路度量（如 CNOT 数量）的同时，实现显著的 T-计数减少。
• 提供一种适用于其他工具已优化过的电路的多项式时间优化算法。

提出的方法

• 使用 R(±P) 符号表示经 Clifford 操作共轭的每个 T 门，将其表示为围绕 Pauli 算符的 π/4 旋转。
• 利用 Pauli 算符与 T 门之间的交换关系，识别并抵消 T 门对。
• 应用系统化的抵消过程，将电路视为一系列 π/4 旋转的序列，从而在不改变电路酉矩阵的前提下减少 T-计数。
• 采用时间复杂度为 O(nk²) 的多项式时间算法，其中 n 为量子比特数，k 为原始 T-门数量。
• 通过避免导致 CNOT 开销增加的电路重综合，在优化过程中保持 CNOT 数量不变。
• 将该方法应用于已由其他工具优化过的电路，实现进一步的 T-计数最小化。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过将 T 门视为围绕 Pauli 算符的 π/4 旋转，能否显著提升 T-门减少效果？
• RQ2 对 Clifford 门采用统一处理方式（无需对 Hadamard 门特殊处理）能否带来更好的 T-计数减少效果？
• RQ3 能否在不增加 CNOT 数量的前提下减少 T-计数，从而保持其他电路效率度量？
• RQ4 该优化能否迭代应用于已被其他工具优化过的电路，以实现进一步增益？

主要发现

• 所提方法在基准电路上实现了最高 71.43% 的 T-计数减少，超过所有先前报告的结果。
• 平均而言，该方法将 T-计数减少了 42.67%，显著优于 T-par 和 TOpt 等现有工具。
• 与其它优化器不同，该方法未增加 CNOT 数量，而其他工具在部分基准测试中 CNOT 数量增加了高达 142.30%，而本方法则无此增加。
• 该算法的时间复杂度为 O(nk²)，使其在 T-门数量适中的电路中具备可扩展性。
• 该方法兼容后优化阶段的应用，可在其他工具处理过的电路上实现进一步的 T-计数减少。
• 结果与同时期使用 ZX 图和相位远程传输方法的结果在幅度上完全一致，表明其稳健性，并具有更广泛的应用潜力。