[论文解读] Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $\pi/4$ rotations around Paulis

Fang Zhang, Jianxin Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种针对Clifford+T量子电路的新型优化技术，将经Clifford操作共轭的T门视为围绕Pauli算符的π/4旋转，从而通过交换关系高效地取消T门对。该方法在不增加CNOT门数量的前提下，实现了最高达71.43%、平均42.67%的T门计数减少，优于以往工作，并可应用于其他工具优化后的电路，进一步降低T门计数。

ABSTRACT

In this work, we introduce a new circuit optimization technique to reduce the number of T gates in Clifford+T circuits by treating T gates conjugated by Clifford gates as $\frac{\pi}{4}$-rotations around Pauli operators. The tested benchmarks shows up to $71.43\%$ and an average $42.67\%$ reduction in T-count, both surpass the best performance reported. The worst case complexity of our algorithm is $O(nk^2)$ where $n$ is the number of qubits and $k$ is the number of T gates in the original Clifford+T circuit.

研究动机与目标

• 减少Clifford+T量子电路中的T门计数，由于T门具有较高的资源开销，这对容错量子计算至关重要。
• 开发一种统一的优化方法，对所有Clifford门一视同仁，避免如以往方法中对Hadamard门的特殊处理。
• 在保持或改善其他电路指标（尤其是CNOT门计数）的同时，实现比现有工具更高的T门计数减少。
• 使该方法可作为后处理步骤，应用于其他工具已优化的电路，进一步降低T门计数而不损害CNOT门性能。

提出的方法

• 该方法使用R(±P)表示法，将任意Clifford+T电路表示为围绕Pauli算符的π/4旋转序列，其中T门表示为e^{±iπ/4 P}（P为Pauli算符）。
• 利用Pauli算符与Clifford门之间的交换关系，识别并取消被共轭为等效旋转的T门对。
• 该算法系统地处理电路，检测并消除此类T门对，从而在保持酉等价性的同时减少T门计数。
• 该方法避免增加CNOT门计数，因为优化仅作用于T门及其共轭结构。
• 该方法适用于任意Clifford+T电路，可作为后处理步骤应用于已针对CNOT门计数或T门计数优化的电路。
• 最坏情况下的时间复杂度为O(nk²)，其中n为量子比特数，k为原始电路中的T门数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将T门视为围绕Pauli算符的π/4旋转，在Clifford+T电路中高效取消T门对？
• RQ2 能否开发一种统一的优化策略，对所有Clifford门一视同仁，避免对Hadamard门进行特殊处理？
• RQ3 能否在不增加CNOT门计数的情况下实现显著的T门计数减少，尤其是在已针对其他指标优化的电路中？
• RQ4 能否将该方法作为后优化步骤，应用于其他工具已优化的电路，进一步降低T门计数？

主要发现

• 所提方法在测试基准上实现了最高71.43%的T门计数减少，优于此前报告的最佳结果。
• 平均而言，该方法将T门计数减少了42.67%，表明其在现有技术上实现了持续且显著的改进。
• 与以往优化器常使CNOT门计数增加超过100%不同，该方法在减少T门计数的同时保持了原始CNOT门计数。
• 该优化方法与已由其他工具优化的电路兼容，可在不损害CNOT门性能的前提下进一步降低T门计数。
• 该算法的最坏情况时间复杂度为O(nk²)，使其在T门数量适中的电路中具备可扩展性。
• 基准测试结果表明，该方法在最大和平均T门计数减少方面均优于T-par、TOpt及其他最先进的优化器。