[论文解读] Orbital Hall effect and topology on a two-dimensional triangular lattice: from bulk to edge

A. L. R. Barbosa, Luis M. Canonico+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

本研究在三角晶格的多轨道紧束缚模型中，研究了轨道霍尔效应与拓扑相变，该模型模拟了过渡金属二硫属化物单层。通过调节轨道杂化与对称性破缺机制，识别出四种不同的拓扑相，表明在高阶拓扑绝缘体中，即使没有自旋霍尔电导率，轨道霍尔效应依然出现，且边缘态携带轨道角动量，但对无序缺乏拓扑保护。

ABSTRACT

We investigate a generalized multi-orbital tight-binding model on a triangular lattice, a system prevalent in a wide range of two-dimensional materials, and particularly relevant for simulating transition metal dichalcogenide monolayers. We show that the interplay between spin-orbit coupling and different symmetry-breaking mechanisms leads to the emergence of four distinct topological phases [Eck, P., extit{et al.}, Phys. Rev. B, 107 (11), 115130 (2023)]. Remarkably, this interplay also triggers the orbital Hall effect with distinguished characteristics. Furthermore, by employing the Landauer-Büttiker formula, we establish that in the orbital Hall insulating phase, the orbital angular momentum is carried by edge states present in nanoribbons with specific terminations. We also show that, as expected, they do not have topological protection against the disorder of the edge states belonging to a first-order topological insulator.

研究动机与目标

• 理解自旋-轨道耦合与对称性破缺机制在三角晶格上诱导拓扑相的相互作用。
• 研究多轨道体系中轨道霍尔效应的出现，特别是在过渡金属二硫属化物单层中的表现。
• 确定边缘态在特定端接方式的纳米带中携带轨道角动量的作用。
• 利用量子输运形式化方法评估轨道与自旋霍尔电流对标量无序的鲁棒性。
• 阐明中心对称体系中高阶拓扑绝缘相与轨道霍尔效应之间的关联。

提出的方法

• 在三角晶格上采用广义多轨道紧束缚模型，包含 $d_{z^2}$、$d_{xy}$ 和 $d_{x^2-y^2}$ 轨道，以模拟过渡金属二硫属化物单层。
• 系统调节跃迁项以控制轨道杂化并打破对称性，从而探索不同的拓扑相。
• 应用Kubo公式计算体相轨道与自旋电导率，利用Landauer-Büttiker公式分析纳米带中的边缘输运。
• 通过具有均匀分布 $(-U/2, U/2)$ 的位点随机局域势能引入Anderson无序，以检验霍尔电流的鲁棒性。
• 使用能带结构分析与贝里曲率映射识别拓扑不变量与相变。
• 比较不同纳米带端接方式（如平面型与锯齿型）下的结果，以评估对称性依赖的输运行为。

Figure 1: Bulk energy bands of the four topological phases of the tree bands model for various terms in the Hamiltonian. Phase I (a): $t_{1}=t_{2}=t_{12}=0$ . Phase II (b): $t_{2}=t_{12}=0,t_{1}\neq 0$ . Phase III (c): $t_{1}=t_{2}=0,t_{12}\neq 0$ . Phase IV (d): $t_{1}\neq t_{2}\neq t_{12}\neq 0$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋-轨道耦合与对称性破缺机制的相互作用如何在二维三角晶格中导致不同的拓扑相？
• RQ2 轨道霍尔效应在哪些拓扑相中出现？其在量化与输运特性方面与自旋霍尔效应有何不同？
• RQ3 轨道角动量能否通过纳米带中的边缘态传输？其存在与鲁棒性由什么决定？
• RQ4 携带轨道角动量的边缘态是否对无序具有拓扑保护？与一阶拓扑绝缘体相比如何？
• RQ5 在中心对称体系中，高阶拓扑绝缘相与轨道霍尔效应的出现之间存在何种关系？

主要发现

• 通过调节轨道杂化与对称性破缺，识别出四种不同的拓扑相，其中两种为一阶拓扑绝缘体，两种为高阶拓扑绝缘体。
• 在高阶拓扑绝缘相中，即使没有自旋霍尔电导率，轨道霍尔效应依然出现，且表现出非量化轨道霍尔平台。
• 在轨道霍尔绝缘相中，通过Landauer-Büttiker输运计算确认，具有平面端接的纳米带中，边缘态携带轨道角动量。
• 与一阶拓扑绝缘体不同，负责轨道角动量输运的边缘态对标量无序不具有拓扑保护，表现为无序强度增加时轨道霍尔电流持续下降。
• 在一阶拓扑相中，自旋霍尔电流保持量化且对无序具有鲁棒性，而轨道霍尔电流则单调减小，表明缺乏拓扑保护。
• 在无序条件下，轨道霍尔效应在中等尺寸MoS₂单层器件中依然存在，但其平台值被抑制，证实轨道边缘态缺乏拓扑保护。

Figure 2: Spin (a) and orbital (b) character of the spin up energy bands of a nanoribbon with breadth $W=50\vec{a}_{2}$ for a system in the phase I. (c) Spin (orange) and orbital (green) Hall conductivities for a system in phase I.