[论文解读] Prethermalization and Thermalization in Generic Isolated Quantum Systems
该论文提出了一种通用框架，用于描述在一般孤立量子系统中预热化现象，其中非可积系统受到微弱扰动，从而破坏参考非可积动力学的一个或多个守恒律。系统通过参考动力学的中间广义平衡态演化，向全局平衡态弛豫的时间尺度为 $g^{-2}$，其中 $g$ 为扰动强度，一阶校正项为 $g$ 阶。该理论通过链式簇展开和精确对角化方法进行了数值验证。
Prethermalization has been extensively studied in systems close to integrability. We propose a more general, yet conceptually simpler, setup for this phenomenon. We consider a --possibly nonintegrable-- reference dynamics, weakly perturbed so that the perturbation breaks at least one conservation law of the reference dynamics. We argue then that the evolution of the system proceeds via intermediate (generalized) equilibrium states of the reference dynamics. The motion on the manifold of equilibrium states is governed by an autonomous equation, flowing towards global equilibrium in a time of order $g^{-2}$, where $g$ is the perturbation strength. We also describe the leading correction to the time-dependent reference equilibrium state, which is, in general, of order $g$. The theory is well-confirmed in numerical calculations of model Hamiltonians, for which we use a numerical linked cluster expansion and full exact diagonalization.
研究动机与目标
- 将预热化理论从可积系统扩展至一般非可积动力学。
- 识别中间广义平衡态为预热化过程中的关键机制。
- 以扰动强度 $g$ 描述向全局平衡态弛豫的动力学。
- 量化时间依赖参考平衡态的一阶校正。
- 通过模型哈密顿量的数值模拟验证理论框架。
提出的方法
- 考虑一个非可积参考动力学受到微弱扰动，使得至少一个守恒律被破坏。
- 将系统的演化建模为在参考动力学广义平衡态流形上的演化过程。
- 推导出描述该平衡态流形上时间演化的自治方程，其弛豫时间 $ ilde{g}^{-2}$。
- 计算参考平衡态的一阶校正，其阶数为 $g$。
- 使用数值链式簇展开和精确对角化方法模拟模型哈密顿量并检验理论预测。
- 将可观测量的时间演化与理论预测进行比较，以验证该框架。
实验结果
研究问题
- RQ1在弱扰动下，预热化如何在一般非可积量子系统中出现？
- RQ2未扰动动力学的广义平衡态在预热化过程中起什么作用？
- RQ3此类系统中向全局平衡态弛豫的特征时间尺度是什么？
- RQ4对参考平衡态的校正如何影响系统动力学？
- RQ5该理论框架是否可在模型系统中通过数值方法验证？
主要发现
- 即使参考系统为非可积系统，系统仍通过未扰动参考动力学的中间广义平衡态演化。
- 系统向全局平衡态弛豫的时间尺度为 $g^{-2}$ 阶，其中 $g$ 为扰动强度。
- 时间依赖参考平衡态的一阶校正为 $g$ 阶。
- 通过链式簇展开和精确对角化进行的数值模拟以高精度确认了理论预测。
- 该框架可广泛适用于一般孤立量子系统，不限于可积或近可积情形。
- 在平衡态流形上的自治演化为预热化动力学提供了稳健的描述。
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