[论文解读] An integrable spin chain with Hilbert space fragmentation and solvable real time dynamics

Balázs Pozsgay, Tamás Gombor+4 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2021

Quantum many-body systems参考文献 102被引用 83

一句话总结

本文引入折叠XXZ自旋链作为具有希尔伯特空间碎片化的最小量子可积模型，其中粒子动力学受域壁约束，导致指数级简并的能级。尽管模型极为简单，但通过非局域映射至SU(3) XX（Maassarani-Mathieu）链，仍可实现精确的实时动力学，从而支持可解的量子淬火协议，并揭示了由简并引起的热化破坏所导致的持久振荡。

ABSTRACT

We revisit the so-called folded XXZ model, which was treated earlier by two independent research groups. We argue that this spin-1/2 chain is one of the simplest quantum integrable models, yet it has quite remarkable physical properties. The particles have constant scattering lengths, which leads to a simple treatment of the exact spectrum and the dynamics of the system. The Hilbert space of the model is fragmented, leading to exponentially large degeneracies in the spectrum, such that the exponent depends on the particle content of a given state. We provide an alternative derivation of the Hamiltonian and the conserved charges of the model, including a new interpretation of the so-called "dual model" considered earlier. We also construct a non-local map that connects the model with the Maassarani-Mathieu spin chain, also known as the SU(3) XX model. We consider the exact solution of the model with periodic and open boundary conditions, and also derive multiple descriptions of the exact thermodynamics of the model. We consider quantum quenches of different types. In one class of problems the dynamics can be treated relatively easily: we compute an example for the real time dependence of a local observable. In another class of quenches the degeneracies of the model lead to the breakdown of equilibration, and we argue that they can lead to persistent oscillations. We also discuss connections with the $T\bar T$- and hard rod deformations known from Quantum Field Theories.

研究动机与目标

• 识别具有真实相互作用且超越自由理论的最简单量子可积模型。
• 分析折叠XXZ模型中的希尔伯特空间碎片化，其中域壁导致与粒子数目相关的指数级能量简并。
• 通过将模型非局域映射至SU(3) XX模型，推导出量子淬火协议的精确实时动力学。
• 探索该模型结构与量子场论中变形（如T¯T和硬杆变形）之间的联系。
• 建立一个框架，用于研究因简并导致热化破坏的可积系统中的精确非平衡动力学。

提出的方法

• 通过替代构造方法推导折叠XXZ模型的哈密顿量和守恒荷，阐明其可积性结构。
• 引入一个非局域幺正映射，将折叠XXZ模型与Maassarani-Mathieu（SU(3) XX）自旋链联系起来，从而实现精确动力学。
• 应用贝特 Ansatz 方法求解周期性和开放边界条件下谱结构与动力学行为。
• 利用广义吉布斯系综（GGE）和广义流体动力学（GHD）框架分析非平衡弛豫行为。
• 分析量子淬火协议，精确计算特定初态下局部可观测量的时间演化。
• 通过其基本散射和几何结构，将该模型与T¯T和硬杆变形联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个具有真实相互作用和希尔伯特空间碎片化的最小量子可积模型，且可在实时下精确求解？
• RQ2 域壁的存在如何导致指数级简并，并在量子淬火动力学中引发热化破坏？
• RQ3 非局域映射在连接不同可积自旋链（如折叠XXZ与SU(3) XX）中起什么作用？
• RQ4 在碎片化希尔伯特空间中，精确实时动力学可在多大程度上被计算？非热稳态的特征信号是什么？
• RQ5 该模型的性质与量子场论中已知的变形（如T¯T和硬杆模型）之间存在何种联系？

主要发现

• 折叠XXZ模型由于非动力学域壁的存在而表现出希尔伯特空间碎片化，导致与粒子数呈指数关系的极大简并。
• 在量子淬火后，局部可观测量的精确实时动力学被解析计算，显示出非平凡的时间依赖性及由简并引起的持久振荡。
• 构造了一个非局域幺正映射，将折叠XXZ模型映射至Maassarani-Mathieu（SU(3) XX）自旋链，从而实现精确可解性。
• 该模型被证明与T¯T和硬杆变形相关联，提示可积自旋链与量子场论变形之间存在更深层次的联系。
• 在某些淬火协议中，由于简并的存在，热化失败，取而代之的是持久振荡而非热化。
• 该模型为测试GGE和GHD预测提供了可解基准，其在渐近极限下与精确结果完全一致。