[论文解读] Quantum Finance: The Finite Dimensional Case

Zeqian Chen|ArXiv.org|Dec 26, 2001

Stochastic processes and financial applications参考文献 31被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于有限维希尔伯特空间的金融市场的量子概率框架，用非对易自伴算子替代经典随机变量。该研究建立了无套利定价与可选分解的量子版本，并证明量子二叉树模型解决了经典二叉树模型中的悖论，同时通过量子随机过程重新推导出Cox-Ross-Rubinstein期权定价公式。

ABSTRACT

In this paper, we present a quantum version of some portions of Mathematical Finance, including theory of arbitrage, asset pricing, and optional decomposition in financial markets based on finite dimensional quantum probability spaces. As examples, the quantum model of binomial markets is studied. We show that this quantum model ceases to pose the paradox which appears in the classical model of the binomial market. Furthermore, we re-deduce the Cox-Ross-Rubinstein binomial option pricing formula by considering multi-period quantum binomial markets.

研究动机与目标

• 开发一种基于有限维希尔伯特空间的量子概率金融市场框架。
• 将经典概念如无套利定价、鞅和可选分解推广至非对易设置。
• 通过引入量子随机过程，解决经典二叉树模型中的悖论。
• 在多期量子二叉树市场框架下，利用量子随机过程重新推导Cox-Ross-Rubinstein期权定价公式。

提出的方法

• 使用有限维量子概率空间建模金融市场，其中自伴算子表示资产价格。
• 通过C*-代数上的非对易期望泛函定义量子鞅和风险中性态。
• 应用非对易随机过程与量子随机积分来建模价格动态。
• 使用泡利自旋矩阵作为构建量子二叉树模型的基本单元，以表示价格的上涨与下跌。
• 将多期量子二叉树市场构建成单期模型的张量积。
• 通过确保无套利并应用量子可选分解，推导出期权定价公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典金融概念如无套利与鞅测度能否在有限维量子概率空间中一致地推广？
• RQ2 量子二叉树模型是否消除了经典二叉树模型中金融市场的悖论？
• RQ3 在多期设定下，如何利用量子随机过程重新推导Cox-Ross-Rubinstein期权定价公式？
• RQ4 非对易性在解决经典金融建模不一致性中起什么作用？
• RQ5 量子金融市场能否支持一致的衍生品定价与对冲理论？

主要发现

• 量子二叉树模型成功解决了经典二叉树模型中因某些参数选择导致期权定价不一致的悖论。
• 基于非对易随机过程的多期量子二叉树市场框架，重新推导出Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价公式。
• 在有限维量子概率空间中存在量子鞅测度，从而支持一致的无套利定价理论。
• 在量子设定下建立了上鞅的可选分解，将经典对冲理论扩展至非对易市场。
• 使用泡利自旋矩阵作为量子价格变动的生成元，为离散时间量子金融提供了物理上有依据且数学上一致的模型。
• 该框架表明，在离散时间设定下，量子概率为金融建模提供了比经典概率更稳健的基础。