[论文解读] Quantum geometry induced nonlinear transport in altermagnets

Yuan Fang, Jennifer Cano+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2023

Topological Materials and PhenomenaPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本论文研究了受 $C_n\mathcal{T}$ 对称性保护的二维反铁磁体中的三阶非线性输运，表明量子几何——特别是量子度量四极矩（QMQ）与贝利曲率四极矩（BCQ）——导致了独特的纵向和横向响应。与 $\mathcal{PT}$ 对称性反铁磁体不同，反铁磁体表现出主导的三阶响应，其中纵向电导率完全由 QMQ 贡献，而横向响应则同时涉及 QMQ 和 BCQ，从而可通过弛豫时间 ($\tau$) 的标度实现实验上的解耦。

ABSTRACT

Quantum geometry plays a pivotal role in the second-order response of $\cal PT$-symmetric antiferromagnets. Here we study the nonlinear response of 2D altermagnets protected by $C_n\cal T$ symmetry and show that their leading nonlinear response is third-order. Furthermore, we show that the contributions from the quantum metric and Berry curvature enter separately: the longitudinal response for all planar altermagnets \emph{only} has a contribution from the quantum metric quadrupole (QMQ), while transverse responses in general have contributions from both the Berry curvature quadrupole (BCQ) and QMQ. We show that for the well-known example of $d$-wave altermagnets the Hall response is dominated by the BCQ. Both longitudinal and transverse responses are strongly dependent on the crystalline anisotropy. While altermagnets are strictly defined in the limit of vanishing SOC, real altermagnets exhibit weak SOC, which is essential to observe this response. Specifically, SOC gaps the spin-group protected nodal line, generating a response peak that is sharpest when SOC is weak. Two Dirac nodes also contribute a divergence to the nonlinear response, whose scaling changes as a function of SOC. Finally, we apply our results to thin films of the 3D altermagnet RuO$_2$. Our work uncovers distinct features of altermagnets in nonlinear transport, providing experimental signatures as well as a guide to disentangling the different components of their quantum geometry.

研究动机与目标

• 理解在 $C_n\mathcal{T}$ 对称性保护下的反铁磁体中，量子几何在非线性输运中的作用。
• 确定主导的非线性响应阶数及其对量子几何不变量（如量子度量与贝利曲率）的依赖关系。
• 区分纵向与横向响应中量子度量四极矩（QMQ）与贝利曲率四极矩（BCQ）的贡献。
• 分析弱自旋-轨道耦合（SOC）如何增强或改变响应特征，特别是在节点线反交叉与狄拉克节点发散处。
• 将该理论框架应用于 RuO₂ 薄膜，预测可观测的非线性电流以供实验验证。

提出的方法

• 在弛豫时间近似下，利用半经典玻尔兹曼方程推导三阶电导率，按电场的幂级数展开。
• 使用量子几何张量 $\mathcal{G}_{ab} = \mathfrak{g}_{ab} - \frac{i}{2}\Omega_{ab}$，将贡献分离为量子度量 $\mathfrak{g}_{ab}$ 与贝利曲率 $\Omega_{ab}$。
• 将该形式化方法应用于从具有 $C_4\mathcal{T}$ 对称性的 RuO₂ 四带模型推导出的两带有效模型，描述 $d$-波反铁磁体。
• 通过将 $k_z$ 替换为 $-i\partial_z$ 构建薄膜模型，并施加硬壁边界条件，获得量化 $k_z$ 模式。
• 利用具有 $k_z$ 依赖参数 $t_n$ 与 $\lambda_n$ 的有效哈密顿量计算非线性电导率，捕捉有限体系中的量子几何效应。
• 分析 QMQ 与 BCQ 贡献随弛豫时间 $\tau$ 的标度行为，以解耦其在纵向与横向响应中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在受 $C_n\mathcal{T}$ 对称性保护的反铁磁体中，主导的非线性响应阶数是什么？与 $\mathcal{PT}$ 对称性反铁磁体有何不同？
• RQ2 量子度量四极矩（QMQ）与贝利曲率四极矩（BCQ）如何分别贡献于纵向与横向非线性响应？
• RQ3 弱自旋-轨道耦合（SOC）如何增强或改变非线性响应，特别是在狄拉克节点与节点线附近？
• RQ4 QMQ 与 BCQ 的贡献能否在实验中实现解耦？若能，通过何种可观测量与弛豫时间 $\tau$ 的标度关系？
• RQ5 在三维反铁磁体 RuO₂ 的薄膜中，三阶非线性电流的大小如何？是否具有实验可观测性？

主要发现

• 在 $C_n\mathcal{T}$ 对称性保护的反铁磁体中，主导的非线性响应为三阶响应，这与 $\mathcal{PT}$ 对称性反铁磁体中的二阶响应显著不同。
• 纵向非线性电导率完全由量子度量四极矩（QMQ）贡献，而横向响应通常同时包含 QMQ 与贝利曲率四极矩（BCQ）。
• 在如 RuO₂ 这类 $d$-波反铁磁体中，霍尔响应主要由 BCQ 主导，使得 QMQ 与 BCQ 可通过其不同的 $\tau$-标度行为分别测量。
• 在节点线反交叉处出现一个尖锐的非线性响应峰，当自旋-轨道耦合（SOC）较弱时该特征最为显著。
• 狄拉克节点会引起非线性响应发散，其标度行为随 SOC 增强而演化。
• 对于 RuO₂ 薄膜，计算得到的三阶非线性电流极大，具有实验可观测性，从而验证了理论框架的合理性。