[論文レビュー] Quantum Gravity In De Sitter Space

Edward Witten|ArXiv.org|Jun 13, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 410

ひとこと要約

この論文は、観測者に依存するホライズンとde Sitter温度のおかげで、ヒルベルト空間が有限次元であると主張するde Sitter空間における量子重力について調査している。量子状態は過去および未来の漸近的データを用いて定義され、局所的観測可能性に根本的な障害が存在することを示し、数学的に整合性があるが測定不能な「メタ観測量」を導入することで、加速宇宙における量子重力の基礎に挑戦する。

ABSTRACT

We discuss some general properties of quantum gravity in De Sitter space. It has been argued that the Hilbert space is of finite dimension. This suggests a macroscopic argument that General Relativity cannot be quantized -- unless it is embedded in a more precise theory that determines the value of the cosmological constant. We give a definition of the quantum Hilbert space using the asymptotic behavior in the past and future, without requiring detailed microscopic knowledge. We discuss the difficulties in defining any precisely calculable or measurable observables in an asymptotically de Sitter spacetime, and explore some meta-observables that appear to make mathematical sense but cannot be measured by an observer who lives in the spacetime. This article is an expanded version of a lecture at Strings 2001 in Mumbai.

研究の動機と目的

• 正のコスモロジカル定数と最大対称な時空を持つde Sitter時空における量子重力の構造を理解すること。
• 正の保存エネルギーがグローバルに定義されず、正の保存電荷が存在しないため、超対称性が保たれないことの原因を解明すること。
• 微視的詳細を必要とせず、過去および未来の漸近的境界データを用いて量子ヒルベルト空間を定義すること。
• 因果的および熱的制限のため、de Sitter時空では局所的素粒子物理学観測量を測定することが不可能であることを分析すること。
• 数学的に整合性があるが測定不能な量である「メタ観測量」を探索し、それがこのような時空における唯一正確に計算可能な対象である可能性を検討すること。

提案手法

• de Sitter時空の漸近的構造を用い、$u=0$ および $u=\pi$ における過去 ($\mathcal{I}_-$) および未来 ($\mathcal{I}_+$) の光的境界を定義し、境界データを用いて量子状態を定義する。
• 時空を$n$-球面に写像するためのオイラー継続（$x_0 \to i x_0$）を適用し、経路積分を熱的集合に解釈可能にする。
• 座標変換 $u = 2\tan^{-1}(e^t)$ を用いて観測者に依存するホライズンを分析し、ホライズン面積が時間に依存せず、$\sin^{n-2}\chi / \sin^{n-2}u$ に比例することを示す。
• グローバルに時空的キリングベクトルが存在しないため、正の保存エネルギーも超電荷も定義できないことを示し、未破れの超対称性が排除されることを示す。
• 数学的に整合性があるが、いかなる観測者にも到達できない、時空全体やホライズンを越えて定義される「メタ観測量」の概念を導入する。
• de Sitter時空をミンコフスキー時空および反de Sitter時空と比較し、空間無限遠の不在とde Sitter時空特有の因果的構造を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の保存エネルギーがグローバルに定義されないにもかかわらず、de Sitter時空において一貫した量子重力理論を構築できるか？
• RQ2 de Sitter時空における量子ヒルベルト空間の構造は何か？微視的詳細を必要とせず定義可能か？
• RQ3 なぜ従来の局所的素粒子物理学観測量（例えばS行列要素や相関関数）はde Sitter時空で測定不能なのか？
• RQ4 メタ観測量とは何か？また、de Sitter量子重力フレームワークにおいて、それが唯一正確に計算可能な量である可能性はあるか？
• RQ5 有限のホライズン体積とde Sitter温度が、測定の精度および複雑な観測者や計算の持続時間にどのように制限をもたらすか？

主な発見

• de Sitter時空における量子重力のヒルベルト空間は、有限なホライズン面積と関連するde Sitterエントロピー $S = A/(4G)$ のため、有限次元である。
• すべてのキリングベクトル場が一部の領域では時間的で、他の領域では空間的であるため、de Sitter時空にはグローバルに定義された正の保存エネルギーが存在せず、未破れの超対称性は成立しない。
• de Sitter時空のオイラー継続により$n$-球面に写像され、時間方向に周期 $2\pi$ を持つ熱的経路積分が得られ、自然単位系においてde Sitter温度 $T = 1/(2\pi)$ を示す。
• de Sitter時空における観測者に依存するホライズンは、時間に依存しない面積を持つ。これはホライズンの熱力学第二法則と整合的である。
• 有限なエネルギーおよび粒子供給と、指数関数的膨張による因果的アクセスの制限のため、局所的素粒子物理学観測量（例えば$g$-因子やS行列要素）は正確に測定できない。
• グローバル相関関数やホライズンを越えた全振幅といったメタ観測量は、数学的に整合的だが、いかなる観測者にも測定不能であり、de Sitter量子重力において唯一正確に計算可能な量である可能性を示唆する。