[论文解读] M-theory observables for cosmological space-times

T. Banks, Willy Fischler|ArXiv.org|Feb 14, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用 113

一句话总结

本文提出了一套规范不变的框架，用于在具有正宇宙学常数的宇宙学时空背景下定义M理论可观测量，将S矩阵推广至渐近de Sitter宇宙。研究发现，由于宇宙视界的存在，会出现多个S矩阵——这些S矩阵通过全息规范变换相互关联，且在Λ → 0的极限下恢复等价性，从而在无需暴胀的情况下为视界问题提供了新颖的解决方案。

ABSTRACT

We discuss the construction of the analog of an S-matrix for space-times that begin with a Big-Bang and asymptote to an FRW universe with nonnegative cosmological constant. When the cosmological constant is positive there are many such S-matrices, related mathematically by gauge transformations and physically by an analog of the principle of black hole complementarity. In the limit of vanishing $Λ$ these become (approximate) Poincare transforms of each other. Considerations of the initial state require a quantum treatment of space-time, and some preliminary steps towards constructing such a theory are proposed. In this context we propose a model for the earliest semiclassical state of the universe, which suggests a solution for the horizon problem different from that provided by inflation.

研究动机与目标

• 在起始于大爆炸并渐近趋于非负Λ的FRW宇宙的宇宙学时空背景下，定义规范不变且数学上严谨的可观测量。
• 解决标准S矩阵形式在宇宙学中因初始奇点和渐近de Sitter（AsDS）时空中的多重宇宙视界而导致的失效问题。
• 提出一种时空几何的量子处理方式，以实现对宇宙最早半经典的量子态的一致描述。
• 探讨全息规范不变性（广义黑洞互补性）对AsDS宇宙中量子态结构的影响。
• 基于M理论可观测量在早期宇宙宇宙学中的结构，提出一种与暴胀不同的视界问题替代解法。

提出的方法

• 为具有非负Λ的渐近膨胀FRW宇宙构建广义S矩阵形式，边界条件设定于大爆炸奇点以及未来 null 无穷远或宇宙视界处。
• 引入全息规范不变性原理，其中全息屏（null超平面或宇宙视界）的不同选择对应于同一物理现象的规范等价描述。
• 利用Bousso的熵界限以及AsDS时空的有限维希尔伯特空间结构（维度~exp(S_HD)），论证物理态的数量是有限的，且与因果分离一致。
• 将早期宇宙建模为共形场理论（CFT）中的一个态，通过M理论可观测量的结构提出一种非暴胀的视界问题解决方案。
• 将黑洞互补性原理应用于宇宙视界，表明由于可观测量的非对易性，不同观察者会看到不同的有效物理。
• 证明在Λ → 0的极限下，多个S矩阵彼此成为Poincaré变换版本，从而在平坦时空极限下恢复洛伦兹不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有大爆炸和正宇宙学常数的宇宙学时空中，定义规范不变且数学上严谨的可观测量？
• RQ2 全息规范不变性在关联渐近de Sitter时空中的多个S矩阵中起到何种作用？
• RQ3 黑洞互补性原理如何推广至宇宙视界？这对AsDS宇宙中希尔伯特空间的结构有何含义？
• RQ4 能否通过M理论可观测量在早期宇宙中的结构，在无需暴胀的情况下解决视界问题？
• RQ5 AsDS时空的有限维希尔伯特空间与这些空间中视界体积的无限增长之间存在何种关系？

主要发现

• 在具有正Λ的渐近de Sitter时空中，存在多个S矩阵，它们通过推广全息屏选择的规范变换相互关联，不存在唯一的物理S矩阵。
• 在Λ → 0的极限下，这些S矩阵彼此成为Poincaré变换版本，从而在平坦时空极限下恢复标准S矩阵形式。
• AsDS宇宙的有限维希尔伯特空间（大小~exp(S_HD)，其中S_HD为Hawking-De Sitter熵）与通过宇宙互补性原理实现的视界体积因果分离相容。
• 早期宇宙的半经典态被提议由一个可积CFT描述，从而提供一种非暴胀的视界问题解决方案。
• 在不同视界体积中测量的低能可观测量是非对易的，类似于黑洞物理中下落观察者与渐近观察者的可观测量，暗示宇宙学中存在根本性的互补性。
• 宇宙学中量子力学的概率性并非源于内在的量子不确定性，而是源于可观测量与宇宙波函数全局幺正演化之间的不相容性。