[论文解读] Quantum phase transitions in transverse field spin models: from statistical physics to quantum information

Amit Dutta, G. Aeppli+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2010

Quantum many-body systems参考文献 37被引用 172

一句话总结

本文全面综述了横向场自旋模型中的量子相变（QPTs），将统计物理与量子信息理论相联系。文中详细阐述了精确解、临界现象，以及在量子临界点附近纠缠、量子失谐和保真度的作用，同时将非平衡动力学——特别是Kibble-Zurek标度和量子淬火——与量子信息度量及量子退火联系起来。

ABSTRACT

We review quantum phase transitions of spin systems in transverse magnetic fields taking the examples of the spin-1/2 Ising and XY models in a transverse field. Beginning with an overview of quantum phase transitions, we introduce a number of model Hamiltonians. We provide exact solutions in one spatial dimension connecting them to conformal field theoretical studies. We also discuss Kitaev models and some other exactly solvable spin systems. Studies of quantum phase transitions in the presence of quenched randomness and with frustrating interactions are presented in detail. We discuss novel phenomena like Griffiths-McCoy singularities. We then turn to more recent topics like information theoretic measures of the quantum phase transitions in these models such as concurrence, entanglement entropy, quantum discord and quantum fidelity. We then focus on non-equilibrium dynamics of a variety of transverse field systems across quantum critical points and lines. After mentioning rapid quenching studies, we dwell on slow dynamics and discuss the Kibble-Zurek scaling for the defect density following a quench across critical points and its modifications for quenching across critical lines, gapless regions and multicritical points. Topics like the role of different quenching schemes, local quenching, quenching of models with random interactions and quenching of a spin chain coupled to a heat bath are touched upon. The connection between non-equilibrium dynamics and quantum information theoretic measures is presented at some length. We indicate the connection between Kibble-Zurek scaling and adiabatic evolution of a state as well as the application of adiabatic dynamics as a tool of a quantum optimization technique known as quantum annealing. The final section is dedicated to a detailed discussion on recent experimental studies of transverse Ising-like systems.

研究动机与目标

• 将横向场自旋系统中的量子相变与量子信息理论中的概念相连接。
• 分析低维量子系统中量子临界性、纠缠与非平衡动力学之间的相互作用。
• 将淬火过程中缺陷生成的理论预测与实验可观测量及量子信息度量相联系。
• 探讨无序、几何阻挫与拓扑在改变量子临界行为及信息论量方面的角色。
• 建立一个框架，通过保真度与缺陷密度标度，将Kibble-Zurek标度、绝热演化与量子退火联系起来。

提出的方法

• 利用量子-经典对应关系，将d维系统中的量子相变映射为d+1维中的经典相变。
• 通过Jordan-Wigner变换与共形场论对一维模型应用精确解。
• 采用Kitaev任意子模型与玻色化技术研究拓扑相与无能隙相。
• 利用Kibble-Zurek标度分析淬火动力学，其中缺陷密度按 $\tau^{-\alpha}$ 标度，$\tau$ 为淬火速率。
• 计算临界点附近的量子信息度量，如 concurrence、纠缠熵、量子失谐与保真度敏感度。
• 通过Loschmidt回声建模退相干，并研究线性、非线性及局域淬火协议下的非平衡动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在横向场伊辛模型与XY模型中，量子相变如何体现为纠缠与量子信息度量的特征？
• RQ2 在穿越量子临界点的淬火过程中，缺陷密度的标度行为如何？其依赖于淬火速率与系统维度性如何？
• RQ3 在无序横向场伊辛模型中，Griffiths-McCoy奇异性与激活动力学如何出现？
• RQ4 Kibble-Zurek标度与量子退火协议中绝热演化之间存在何种关系？
• RQ5 在多临界点与无能隙相附近，保真度与量子失谐等量子信息度量如何表现？

主要发现

• 在Tomonaga-Luttinger液体中，淬火后的缺陷密度按 $\tau^{-1/(3-K)}$ 标度，其中 $K$ 为Luttinger参数，当 $K>2$ 时为 $\tau^{-1}$。
• 在量子临界点附近，纠缠熵呈对数发散，其标度由共形场论中的中心荷决定。
• 在XXZ链的Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变点，保真度敏感度发散，表明临界性。
• 对于具有 $q$ 阶耦合的非线性淬火，缺陷密度按 $\tau^{-q/(q+1)}$ 标度，推广了Kibble-Zurek标度。
• 在量子临界环境中，Loschmidt回声呈指数衰减，表明与临界自旋链耦合的量子比特经历强烈退相干。
• 在无序系统中，Griffiths-McCoy奇异性导致幂律激活动力学，其弛豫时间呈对数标度。