[论文解读] Robust offset-free constrained Model Predictive Control with Long Short-Term Memory Networks -- Extended version

Irene Schimperna, Lalo Magni|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2023

Advanced Control Systems Optimization参考文献 42被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种鲁棒的、无偏移的约束模型预测控制（MPC）方案，采用长短期记忆（LSTM）网络对具有不可测状态、时变设定点和扰动的非线性系统进行建模。通过在LSTM模型中引入扰动状态，并采用具有约束紧缩的观测器，该方法在渐近恒定的设定点和扰动下，确保了递归可行性、稳定性以及精确跟踪。

ABSTRACT

This paper develops a control scheme, based on the use of Long Short-Term Memory neural network models and Nonlinear Model Predictive Control, which guarantees recursive feasibility with slow time variant set-points and disturbances, input and output constraints and unmeasurable state. Moreover, if the set-point and the disturbance are asymptotically constant, offset-free tracking is guaranteed. Offset-free tracking is obtained by augmenting the model with a disturbance, to be estimated together with the states of the Long Short-Term Memory network model by a properly designed observer. Satisfaction of the output constraints in presence of observer estimation error, time variant set-points and disturbances is obtained using a constraint tightening approach.

研究动机与目标

• 解决在时变设定点、扰动和不可测状态下实现非线性模型预测控制（MPC）无偏移跟踪的挑战。
• 在存在模型不确定性、输入/输出约束和有界扰动的情况下，确保递归可行性和稳定性。
• 将长短期记忆（LSTM）网络作为数据驱动模型，以捕捉复杂非线性动态特性，而无需依赖物理系统知识。
• 设计一种状态观测器，实时估计系统状态和恒定扰动，以实现无偏移控制。
• 通过基于观测器误差界约束紧缩策略，确保在观测器估计误差存在的情况下仍能满足输出约束。

提出的方法

• 使用LSTM神经网络对非线性系统的输入-输出动态进行建模，实现灵活的数据驱动系统表征。
• 在LSTM模型中增加一个表示恒定扰动的附加状态，以实现在持续扰动下的无偏移跟踪。
• 实现一种非线性观测器，利用可用测量值实时估计系统状态和扰动状态。
• 在MPC优化中应用约束紧缩方法，以考虑观测器估计误差，确保在不确定性存在的情况下仍能满足输出约束。
• 将观测器与MPC集成于闭环结构中，其中观测器提供的状态和扰动估计被用于MPC的代价函数和约束条件。
• 通过考虑估计误差和时变参考的李雅普诺夫函数，证明闭环系统的递归可行性和输入-状态实际稳定性（ISpS）。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于LSTM的MPC框架是否能在时变设定点、扰动和不可测状态下实现递归可行性和稳定性？
• RQ2 如何在具有持续扰动和模型-实际不匹配的非线性系统中，利用数据驱动模型实现无偏移跟踪？
• RQ3 何种约束紧缩策略可确保在观测器估计误差和时变参考存在的情况下仍能保持输出约束满足？
• RQ4 在LSTM模型中集成扰动状态如何提升跟踪性能并消除稳态误差？
• RQ5 对于采用非线性观测器和LSTM模型的MPC方案，可建立哪些理论保证（如稳定性、可行性）？

主要发现

• 所提出的MPC方案在时变设定点和扰动下，即使存在不可测状态，也能保证非线性系统的递归可行性。
• 当设定点和扰动收敛至恒定值时，实现了无偏移跟踪，其理论依据为观测器和扰动状态估计的收敛性。
• 闭环系统对观测器估计误差具有输入-状态实际稳定性（ISpS），确保状态偏差有界。
• 基于观测器误差界设计的约束紧缩策略，确保了在估计不准确情况下的输出约束满足。
• 理论分析表明，当系统达到稳态时，李雅普诺夫函数随时间递减，意味着系统收敛至期望设定点。
• 在假设6成立的条件下，证明了观测器的收敛性，表明随着时序推进，观测器状态和扰动估计值趋近于真实值。