[论文解读] Simulation of two dimensional quantum systems on an infinite lattice: corner transfer matrix methods revisited

Román Orús, Guifré Vidal|arXiv (Cornell University)|May 20, 2009

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种改进的无限投影纠缠对态（iPEPS）算法，采用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法计算环境，从而提升了二维量子系统基态模拟的精度。当应用于临界点附近的二维量子伊辛模型时，该方法在序参数和关联函数的估计上优于原始iPEPS方法。

ABSTRACT

An extension of the projected entangled-pair states (PEPS) algorithm to infinite systems, known as the iPEPS algorithm, was recently proposed to compute the ground state of quantum systems on an infinite two-dimensional lattice. Here we investigate a modification of the iPEPS algorithm, where the environment is computed using the corner transfer matrix renormalization group (CTMRG) method, instead of using one-dimensional transfer matrix methods as in the original proposal. We describe a variant of the CTMRG that addresses different directions of the lattice independently, and use it combined with imaginary time evolution to compute the ground state of the two-dimensional quantum Ising model. Near criticality, the modified iPEPS algorithm is seen to provide a better estimation of the order parameter and correlators.

研究动机与目标

• 提升无限晶格上二维量子系统基态模拟的精度。
• 解决原始iPEPS算法在环境计算中依赖一维转移矩阵方法所存在的局限性。
• 探究基于CTMRG的环境更新是否能提升序参数和关联函数等物理可观测量的估计精度。
• 开发一种可独立处理晶格不同方向的CTMRG变体，以提升数值稳定性和收敛性。

提出的方法

• 该方法用角转移矩阵重整化群（CTMRG）替代iPEES中的一维转移矩阵方法，用于环境计算。
• 提出一种改进的CTMRG算法，可独立处理晶格的不同空间方向，以提升精度和收敛性。
• 结合基于CTMRG的环境，采用虚时演化方法，使张量网络向基态演化。
• 将该算法应用于二维量子伊辛模型，以检验其在临界点附近的性能。
• 通过迭代更新环境张量，利用CTMRG方法更准确地逼近长程关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于CTMRG的环境计算是否能比传统的一维转移矩阵方法提供更精确的基态估计？
• RQ2 该改进的CTMRG算法（独立处理晶格方向）在无限系统中对收敛性和精度有何影响？
• RQ3 改进的环境表示是否能提升临界点附近二维量子伊辛模型中序参数的估计精度？
• RQ4 改进的iPEPS-CTMRG方法在计算关联函数方面相较于原始iPEPS方法有多大的性能优势？

主要发现

• 使用CTMRG的改进iPEPS算法在临界点附近对二维量子伊辛模型的序参数估计更为精确。
• 基于CTMRG方法计算的关联函数相比原始iPEPS方法展现出更优的收敛性和精度。
• CTMRG变体中对晶格不同方向的独立处理显著提升了数值稳定性，并减少了环境计算中的系统性误差。
• 该方法在捕捉临界行为方面表现更优，尤其在长程关联的估计上优势明显。