[论文解读] Solving Quantum Master Equations with Deep Quantum Neural Networks

Zidu Liu, L. -M. Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种变分深度量子前馈神经网络（DQFNN）方法，用于求解开放量子多体系统的Lindblad主方程，利用量子导数和一种资源高效的架构以避免 barren plateaus 问题。该方法通过与系统尺寸呈线性比例的参数数量，高精度地高效捕捉了一维和二维自旋模型的动力学和定态。

ABSTRACT

Deep quantum neural networks may provide a promising way to achieve quantum learning advantage with noisy intermediate scale quantum devices. Here, we use deep quantum feedforward neural networks capable of universal quantum computation to represent the mixed states for open quantum many-body systems and introduce a variational method with quantum derivatives to solve the master equation for dynamics and stationary states. Owning to the special structure of the quantum networks, this approach enjoys a number of notable features, including the absence of barren plateaus, efficient quantum analogue of the backpropagation algorithm, resource-saving reuse of hidden qubits, general applicability independent of dimensionality and entanglement properties, as well as the convenient implementation of symmetries. As proof-of-principle demonstrations, we apply this approach to both one-dimensional transverse field Ising and two-dimensional $J_1-J_2$ models with dissipation, and show that it can efficiently capture their dynamics and stationary states with a desired accuracy.

研究动机与目标

• 开发一种变分量子算法，以高效求解开放量子多体系统的Lindblad主方程。
• 克服在NISQ设备上模拟开放量子系统时希尔伯特空间维数的指数增长问题。
• 设计一种深度量子神经网络架构，支持通用量子计算并实现高效的参数优化。
• 通过实现对称性和资源节约的量子比特复用，减少参数数量并提升可扩展性。
• 在耗散量子自旋模型上展示该方法的有效性，包括一维横向场伊辛模型和二维 $J_1-J_2$ 模型。

提出的方法

• 该方法采用具有参数化酉操作（量子感知机）的深度量子前馈神经网络（DQFNN），通过相邻层之间的作用来表示混合量子态。
• 每个量子感知机通过SU(2^3)群中的酉演化实现，利用36个参数，通过包含12个欧拉旋转和6个CNOT门的分解量子电路实现。
• DQFNN采用变分方法结合量子导数：通过使用Fisher信息矩阵的逆和类似梯度的更新方式，在经典-量子混合优化中更新网络参数。
• 一个关键特性是：在部分追踪后，中间层中的量子比特可被重用，从而实现高效的量子比特利用并减少总量子比特数量。
• 通过将哈密顿量的对称性限制为局部周期性模式（例如，第i+1层中的量子比特j仅与第i层中第j mod n_i和(j+1) mod n_i个量子比特耦合），实现对感知机连接的限制，将参数数量减少至O(N_All)。
• DQFNN的输出态作为密度矩阵的变分试探波函数，输出量子比特的测量结果用于计算损失函数和梯度。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度量子前馈神经网络能否高效表示并演化由Lindblad主方程控制的开放量子多体系统的混合态？
• RQ2 所提出的DQFNN方法是否能避免变分量子算法中常见的barren plateau问题？
• RQ3 该方法能否在最小资源开销下实现对耗散量子系统瞬态动力学和定态的高精度模拟？
• RQ4 该方法在系统尺寸和纠缠度增加时，特别是在二维自旋晶格等高维系统中，其扩展性如何？
• RQ5 哈密顿量中的对称性约束在多大程度上可自然地嵌入DQFNN架构中，以减少参数数量并提升收敛性？

主要发现

• DQFNN方法成功以高精度求解了一维横向场伊辛模型和二维 $J_1-J_2$ 自旋模型的Lindblad主方程，准确捕捉了动力学和定态行为。
• 由于量子网络的特殊结构，该方法避免了barren plateaus问题，即使在大系统中也能实现稳定优化。
• 在引入对称性后，参数数量与总量子比特数呈线性比例（O(N_All)），将复杂度从O(N_All^3)降低至可管理的水平。
• 通过在隐藏层中对量子比特进行资源节约型复用，实现了高效的量子比特利用，而无需增加总量子比特数。
• 通过使用量子导数和经典-量子混合优化循环，该方法实现了量子版本的反向传播。
• 该方法具有广泛的适用性，与系统维度和纠缠结构无关，适用于复杂开放量子系统。