[论文解读] Stress Tensor Sector of Conformal Correlators

Robin Karlsson, Manuela Kulaxizi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 5

一句话总结

该论文提出一种自举方法，用于计算大-$C_T$共形场理论中四点函数的多应力张量算符的OPE系数，重点研究应力张量 sector。通过分析重-重-轻-轻相关函数在光锥极限下的行为，并应用迭代自举约束，确定了扭曲四、六、八和十的双和三重应力张量贡献。在全息CFT中，引力相移将未确定的参数减少为自旋零的多应力张量OPE数据，这些结果通过洛伦兹OPE反演公式得到验证。

ABSTRACT

An important part of a CFT four-point function, the stress tensor sector, comprises the exchanges of the stress tensor and its composites. The OPE coefficients of these multi-stress tensor operators and consequently, the complete stress tensor sector of four-point functions in CFTs with a large central charge, can be determined by computing a heavy-heavy-light-light correlator. We show how one can make substantial progress in this direction by bootstrapping a certain ansatz for the stress tensor sector of the correlator, iteratively computing the OPE coefficients of multi-stress tensor operators with increasing twist. Some parameters are not fixed by the bootstrap - they correspond to the OPE coefficients of multi-stress tensors with spin zero and two. We further show that in holographic CFTs one can use the phase shift computed in the dual gravitational theory to reduce the set of undetermined parameters to the OPE coefficients of multi-stress tensors with spin zero. Finally, we verify some of these results using the Lorentzian OPE inversion formula and comment on its regime of applicability.

研究动机与目标

• 系统计算CFT四点函数中多应力张量算符在应力张量 sector 的OPE系数。
• 解决自举程序中，特别是自旋零和自旋二的多应力张量的未确定OPE系数的挑战。
• 通过将它们与体内的引力相移关联，减少全息CFT中的自由参数数量。
• 使用洛伦兹OPE反演公式验证结果，并评估其适用范围。
• 提供四维空间中扭曲八和扭曲十的双和三重应力张量OPE系数的显式表达式。

提出的方法

• 使用光锥极限下的重-重-轻-轻（HHLL）四点函数来访问应力张量 sector。
• 应用迭代自举假设，计算具有递增扭曲（最高至扭曲十）的多应力张量算符的OPE系数。
• 将未确定的参数识别为自旋零和自旋二的多应力张量的OPE系数。
• 在全息CFT中，利用高斯-博内特引力中的引力相移来约束自旋零的OPE系数。
• 对相移执行逆傅里叶变换，以提取 $\mathcal{O}(\mu^2)$ 和 $\mathcal{O}(\mu^3)$ 阶的OPE数据。
• 通过洛伦兹OPE反演公式验证结果，将计算出的异常维数与自举预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地计算CFT四点函数中多应力张量算符在应力张量 sector 的OPE系数？
• RQ2 在自举程序中，哪些OPE系数在应力张量 sector 保持未确定？在全息CFT中如何对其进行约束？
• RQ3 体内的引力相移在多大程度上决定了边界CFT中多应力张量的OPE数据？
• RQ4 洛伦兹OPE反演公式与自举结果在异常维数和OPE系数方面相比如何？
• RQ5 四维CFT中扭曲八和扭曲十的双和三重应力张量的OPE系数的显式表达式是什么？

主要发现

• 自举方法成功计算了大中心荷 $C_T$ 的四维CFT中扭曲四、六、八和十的双和三重应力张量算符的OPE系数。
• 对于扭曲八的三重应力张量，推导出了OPE系数 $P^{(3)}_{12,4}$, $P^{(3)}_{14,6}$, $P^{(3)}_{16,8}$, 和 $P^{(3)}_{18,10}$ 的显式表达式，其以轻算符维数 $\Delta_L$ 表示。
• 在全息CFT中，高斯-博内特引力中的引力相移将未确定的OPE系数数量减少至仅自旋零的多应力张量。
• 在 $\mathcal{O}(\mu^2)$ 和 $\mathcal{O}(\mu^3)$ 阶使用相移提取OPE数据，其逆傅里叶变换与HHLL相关函数的光锥极限一致。
• 洛伦兹OPE反演公式确认了自举结果，在大-$n$、$l \ll \Delta_H$ 极限下，一致性可达到 $\mathcal{O}(\mu^3)$ 阶。
• 推导出了 $\gamma^{(2,0)}_n$, $\gamma^{(2,1)}_n$, 和 $\gamma^{(2,2)}_n$ 的显式异常维数表达式，其大自旋行为与相移和反演公式预测一致。