[论文解读] Symmetries and Black Holes in 2D Dilaton Gravity

José‐Manuel Cruz, José Navarro-Salas+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文识别出具有特殊共形对称性的2D标量重力模型的唯一一类——即具有指数势 $ V \propto e^{\beta\phi} $ 的模型，包括CGHS模型作为 $ \beta = 0 $ 的极限情形。本文证明，这些模型在半经典 regime 中由于一环有效作用量中保留的共形对称性，可实现精确可解，并产生具有质量依赖温度的黑洞解。

ABSTRACT

We study global symmetries of generic 2D dilaton gravity models. Using a non-linear sigma model formulation we show that the unique theories admitting special conformal symmetries are the models with an exponential potential V \\propto e^{\\beta\\phi} ( S ={1\\over2\\pi} \\int d^2 x \\sqrt{-g} [ R \\phi + 4 \\lambda^2 e^{\\beta\\phi} ]), which include the model of Callan, Giddings, Harvey and Strominger (CGHS) as a particular though limiting (\\beta=0) case. These models give rise to black hole solutions with a mass-dependent temperature. The underlying conformal symmetry can be maintained in a natural way in the one-loop effective action, thus implying the exact solvability of the semiclassical theory including back-reaction. Moreover, we also introduce three different classes of non-conformal transformations which are symmetries for generic 2D dilaton gravity models. Special linear combinations of these transformations turn out to be the conformal symmetries of the CGHS and V \\propto e^{\\beta\\phi} models. We show that, in general, a non-conformal symmetry can be converted into a conformal one by means of adequate field redefinitions involving the metric and the derivatives of the dilaton. Finally, by expressing the Polyakov-Liouville effective action in terms of an invariant metric, we are able to provide semiclassical models which are also invariant. This generalizes the solvable semiclassical model of Bose, Parker and Peleg (BPP) for a generic 2D dilaton gravity model.

研究动机与目标

• 识别一般2D标量重力模型中的全局对称性，并确定哪些模型支持特殊的共形对称性。
• 确立仅具有指数势 $ V \propto e^{\beta\phi} $ 的模型才能支持这些共形对称性。
• 表明这些共形对称性在单圈有效作用量中持续存在，从而确保包含反作用的半经典理论的精确可解性。
• 对一般2D标量重力中的非共形对称性进行分类，并通过场重新定义将其与共形对称性关联起来。
• 通过使用不变度规构造不变有效作用量，推广Bose-Parker-Peleg的半经典模型。

提出的方法

• 利用非线性σ模型形式化分析2D标量重力中的全局对称性。
• 推导共形对称性出现的条件，识别出指数势 $ V \propto e^{\beta\phi} $ 为唯一情形。
• 应用涉及度规和标量场导数的场重新定义，将非共形对称性转化为共形对称性。
• 以不变度规表达Polyakov-Liouville有效作用量，构造保持对称性的新半经典模型。
• 证明一环有效作用量保持共形对称性，意味着半经典理论的精确可解性。
• 表明非共形对称性的特定线性组合可恢复CGHS和 $ e^{\beta\phi} $ 模型的共形对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些2D标量重力模型支持特殊的共形对称性，其势能形式为何？
• RQ2 共形对称性如何在单圈有效作用量中保持，这对半经典可解性有何含义？
• RQ3 一般2D标量重力中的非共形对称性能否通过场重新定义转化为共形对称性？
• RQ4 不变度规在构建具有精确对称性的广义半经典模型中起什么作用？
• RQ5 Polyakov-Liouville有效作用量与理论的共形对称性和可解性有何关联？

主要发现

• 唯一具有特殊共形对称性的2D标量重力模型是那些具有指数势 $ V \propto e^{\beta\phi} $ 的模型，包括CGHS模型作为 $ \beta = 0 $ 的极限情形。
• 这些模型产生黑洞解，其温度依赖于质量，这是其热力学行为的关键物理特征。
• 一环有效作用量保持共形对称性，确保包含反作用的半经典理论的精确可解性。
• 在一般2D标量重力中识别出三类非共形对称性，其特定线性组合对应于 $ e^{\beta\phi} $ 模型的共形对称性。
• 通过涉及度规和标量场导数的场重新定义，可将非共形对称性转化为共形对称性。
• 通过以不变度规表达Polyakov-Liouville有效作用量，本文将Bose-Parker-Peleg模型推广到更广泛的具有精确半经典对称性的2D标量重力模型类别。