[论文解读] Symmetry breaking boundary conditions and WZW orbifolds

Lothar Birke, Jürgen Fuchs+1 more|ArXiv.org|May 5, 1999

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 9被引用 13

一句话总结

本文推导了在对合自同构下仅保留轨道丛子代数的对称性破缺边界条件下，Wess-Zumino-Witten（WZW）理论中反射系数的显式公式。它计算了相应轨道丛理论的特征标和模变换性质，同时处理了内自同构和外自同构，并建立了一个系统性框架，以理解全局对称性降低的边界共形场论。

ABSTRACT

Symmetry breaking boundary conditions for WZW theories are discussed. We derive explicit formulae for the reflection coefficients in the presence of boundary conditions that preserve only an orbifold subalgebra with respect to an involutive automorphism of the chiral algebra. The characters and modular transformations of the corresponding orbifold theories are computed. Both inner and outer automorphisms are treated.

研究动机与目标

• 理解当通过边界条件将WZW模型的全局对称性破缺为子群时，边界共形场论的结构。
• 在存在此类对称性破缺边界条件的情况下，推导反射系数的显式公式。
• 计算由此产生的轨道丛理论的特征标和模变换性质。
• 在轨道丛子代数的构造中同时处理内自同构和外自同构。
• 将对WZW轨道丛理论的理解从标准对称性规范化的案例推广到包含破缺完整chiral代数的边界条件的情形。

提出的方法

• 作者分析仅保留chiral代数子代数的边界条件，特别是对合自同构下的不动点子代数。
• 他们采用扭结边界态方法来构造反射系数，利用仿射李代数的表示理论。
• 通过在不动点子代数上的扭结迹公式计算轨道丛理论的特征标。
• 通过分析模群 SL(2,Z) 作用下扭结特征标的模性质，推导出模S-矩阵。
• 通过考虑其在权重格和Weyl群上的作用，将该方法推广至内自同构和外自同构。
• 通过检查对称轨道丛情况下的已知结果，验证了该构造的一致性，并将其推广至非对称情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 当WZW模型的完整全局对称性通过边界条件破缺为子群时，反射系数如何变化？
• RQ2 当对称性通过一个对合自同构破缺时，所得轨道丛理论的模变换结构是什么？
• RQ3 内自同构和外自同构如何影响WZW模型中扭结边界态和特征标公式的构造？
• RQ4 能否从扭结表示理论系统地计算轨道丛理论的特征标和S-矩阵？
• RQ5 不动点子代数在决定边界CFT的物理谱和模不变性方面起什么作用？

主要发现

• 推导出在对合自同构下保留轨道丛子代数的边界条件下，WZW模型的反射系数显式公式。
• 轨道丛理论的特征标作为不动点子代数上的扭结迹计算得出，得到模不变的划分函数。
• 通过分析扭结特征标的模变换性质，获得轨道丛理论的模S-矩阵。
• 该构造对内自同构和外自同构均适用，两种情况下结果不同但一致。
• 该方法在对称轨道丛情况下重现了已知结果，并将其推广至非对称边界条件。
• 该框架为在WZW模型中系统构造和分类具有降低全局对称性的边界共形场论提供了有效方法。