[论文解读] TASI Lectures on Emergence of Supersymmetry, Gauge Theory and String in Condensed Matter Systems

Sung-Sik Lee|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 17

一句话总结

本文提出了一套理论框架，用于研究强关联电子系统中涌现的量子对称性——包括超对称性、规范场论和弦状激发——通过晶格模型和大N场论方法。该研究展示了这些高对称性结构如何在低能下从强关联电子系统中涌现，并为一般量子场论推导出全息对应关系，其有效性通过在大N模型中匹配临界指数得到验证。

ABSTRACT

The lecture note consists of four parts. In the first part, we review a 2+1 dimensional lattice model which realizes emergent supersymmetry at a quantum critical point. The second part is devoted to a phenomenon called fractionalization where gauge boson and fractionalized particles emerge as low energy excitations as a result of strong interactions between gauge neutral particles. In the third part, we discuss about stability and low energy effective theory of a critical spin liquid state where stringy excitations emerge in a large N limit. In the last part, we discuss about an attempt to come up with a prescription to derive holographic theory for general quantum field theory.

研究动机与目标

• 理解高对称性量子场论（包括超对称性和规范不变性）如何从强关联电子系统低能有效理论中涌现。
• 研究通过任意子粒子和大N技术，在量子自旋液体中涌现的分数化激发和弦状自由度。
• 为一般量子场论发展全息对应关系，将反 de Sitter/共形场论（AdS/CFT）对应关系推广至凝聚态物理场景。
• 利用含非局部和高自旋场的体相场论，分析大N模型中的临界行为和相变。

提出的方法

• 构建一个2+1维晶格模型，在量子临界点处实现涌现超对称性，利用重整化群流分析固定点。
• 应用任意子粒子方法将自旋液体态映射为规范场论，从而研究禁闭的解除和费米面的稳定性。
• 采用大N展开和基Genus展开，分析临界自旋液体的低能有效理论，识别非微扰贡献。
• 通过在(D+1)维体相空间中引入体相场并匹配紫外源的边界条件，为O(N)向量模型推导出全息对偶。
• 使用带调节动能项和源场的路径积分方法，计算临界点处的生成泛函和关联函数。
• 通过积分掉轻的非单态体相场，为单态算符引入非局部有效作用量，同时在完整描述中保持局域性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无显微超对称性的凝聚态系统中，超对称性如何涌现？
• RQ2 在强关联费米子或自旋系统中，何种条件允许规范场论和分数化激发的出现？
• RQ3 在大N极限下，临界自旋液体中弦状或高自旋激发如何涌现？
• RQ4 能否为标准AdS/CFT设定之外的量子场论推导出通用的全息对应关系？
• RQ5 在大N模型中，积分掉非单态体相场时，非局域性在有效作用量中起何种作用？

主要发现

• 2+1维晶格模型在量子临界点处表现出涌现超对称性，由强关联导致无能隙的费米子和玻色子模式出现。
• 分数化导致涌现规范玻色子和狄拉克费米子作为低能激发，其稳定性由拓扑序和费米面效应保障。
• 在大N极限下，临界自旋液体支持弦状激发，其低能有效理论由轻的非单态模式引起的非局域作用量描述。
• 全息对应关系通过将体相解与边界关联函数匹配，成功重现了O(N)向量模型中的已知临界指数。
• 非单态体相场在单态扇区中产生非局域关联，因此必须保留在有效体相描述中，以实现局域化表述。
• 该方法预测了临界点处的代数关联，与场论预期一致，并可推广至大N规范场论中的闭合环路场论。