[论文解读] The axial anomaly, dimensional regularization and Lorentz-violating QED

Basem Kamal El-Menoufi, Graham White|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 47被引用 4

一句话总结

本文使用维度正规化方法，将 γ₅ 视为旁观者，重新推导了量子电动力学中的轴矢量反常，强调其红外起源。该方法被应用于洛伦兹对称性破坏的量子电动力学，证明在单圈图中不会诱导出陈-西蒙斯算符和光子质量算符，并表明真空极化在最低阶洛伦兹破坏参数下通过非相对论势导致氢原子 S 轨道的塞曼型能级分裂。

ABSTRACT

In order to treat loops in the Lorentz-violating QED model, we present a derivation of the QED axial anomaly that specifically highlights the infrared origin of the effect. This is done using dimensional regularization while treating $γ_5$ as a spectator. This enables us to revisit aspects in the fermionic sector of Lorentz-violating QED which have analogous structure to the axial anomaly. In particular, it is shown that both the Chern-Simons and photon mass operators are not induced in the one loop effective action. At lowest order in the Lorentz-violating parameter, we can define a non-relativistic potential that captures the effects of vacuum polarization. This leads to a Zeeman-like effect in vacuum which lifts the two-fold degeneracy of the hydrogen atom S-orbitals.

研究动机与目标

• 通过将 γ₅ 视为旁观者，使用维度正规化重新推导量子电动力学中的轴矢量反常，强调其红外起源。
• 将该方法应用于洛伦兹对称性破坏的量子电动力学（LVQED）的费米子部分，重点研究 bμ 项引起的对称性破缺效应。
• 检验先前关于陈-西蒙斯算符和光子质量算符在单圈有效作用量中是否被诱导的结果的物理意义。
• 通过一致使用维度正规化，研究 LVQED 中规范对称性的辐射性破缺。
• 从真空极化推导出一个非相对论势，以捕捉洛伦兹破坏的低能效应。

提出的方法

• 使用维度正规化（DR）计算轴矢量反常，不定义 D 维空间中的 γ₅，聚焦于红外物理。
• 将 DR 应用于洛伦兹对称性破坏的量子电动力学拉格朗日量 L = L_QED - īψb̸γ₅ψ，将 bμ 视为固定时空矢量。
• 通过对称积分方法计算单圈真空极化张量 Πμν_b(p)，在被积函数层面处理发散。
• 执行迹运算和费曼参数化，以分离圈积分中的发散部分与有限部分。
• 在正规化之前，于被积函数层面证明线性发散的完全抵消，确保结果的一致性。
• 在 bμ 的最低阶下推导出有效势，显示氢原子 S 轨道出现塞曼型能级分裂。

实验结果

研究问题

• RQ1 当通过维度正规化推导时，量子电动力学中的轴矢量反常是否如发散方法所建议的那样具有红外起源？
• RQ2 维度正规化是否能一致地处理洛伦兹对称性破坏的量子电动力学中的 γ₅ 问题，而不会引入虚假反常？
• RQ3 在洛伦兹对称性破坏的量子电动力学的单圈有效作用量中，是否诱导出陈-西蒙斯算符和光子质量算符？
• RQ4 LVQED 中的真空极化是否会产生一个非相对论势，从而导致氢原子 S 轨道简并性的解除？
• RQ5 LVQED 中规范对称性的辐射性破缺是否在对称积分与维度正规化下保持一致？

主要发现

• 通过将 γ₅ 视为旁观者的维度正规化方法，一致地重新推导出量子电动力学中的轴矢量反常，确认其红外起源。
• 尽管先前有相关主张，但在洛伦兹对称性破坏的量子电动力学的单圈有效作用量中，陈-西蒙斯算符并未被诱导。
• 光子质量算符在单圈图中也未生成，证实了辐射质量生成的缺失。
• 在洛伦兹破坏参数 bμ 的最低阶下，真空极化产生了一个非相对论势。
• 该势导致氢原子 S 轨道出现塞曼型能级分裂，解除其二重简并性。
• 计算显示，在被积函数层面完全抵消了线性发散，且在对称积分下对数发散也消失，最终得到有限结果 Πμνα(p) = (3/8π²)εμβναpβ。