[论文解读] The Computational Complexity of Portal and Other 3D Video Games

Erik D. Demaine, Joshua Lockhart+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Artificial Intelligence in Games参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文通过隔离单个游戏机制并证明其对难度的影响，分析了《传送门》及其他3D游戏的计算复杂性。它确立了诸如炮塔、定时按钮和基于传送门的益智谜题的NP难性，以及激光、继电器和移动平台等高级元素的PSPACE完全性，将结果推广至《半衰期2》、《光环》和《质量效应》等游戏。

ABSTRACT

We classify the computational complexity of the popular video games Portal and Portal 2. We isolate individual mechanics of the game and prove NP-hardness, PSPACE-completeness, or (pseudo)polynomiality depending on the specific game mechanics allowed. One of our proofs generalizes to prove NP-hardness of many other video games such as Half-Life 2, Halo, Doom, Elder Scrolls, Fallout, Grand Theft Auto, Left 4 Dead, Mass Effect, Deus Ex, Metal Gear Solid, and Resident Evil. These results build on the established literature on the complexity of video games.

研究动机与目标

• 通过分析单个机制，确定《传送门》及其他3D游戏的计算复杂性。
• 识别哪些游戏元素导致运动规划问题中的NP难性或PSPACE完全性。
• 将研究成果推广至其他流行游戏，如《半衰期2》、《光环》和《质量效应》。
• 为平台游戏开发新的元定理，以便在今后游戏的复杂性分析中重复使用。
• 探讨重力光束、移动平台和激光中继等动态游戏元素在提升问题复杂性方面的作用。

提出的方法

• 将《传送门》建模为具有固定坐标点和时间步长的离散运动规划问题。
• 使用部件化归约方法，利用游戏机制（如传送门、按钮和炮塔）编码NP难问题（例如3-SAT）。
• 通过重力光束和加权方块构建记忆锁，以模拟持久状态，从而支持PSPACE完全性的证明。
• 通过已知NP完全问题的归约证明NP难性，利用诸如解放栅栏、炮塔和定时按钮等机制。
• 通过一项新元定理建立PSPACE完全性，该定理适用于具有持久状态和动态元素（如激光和移动平台）的游戏。
• 通过识别共享机械组件（如炮塔、按钮和可移动方块）将结果推广至其他游戏，这些组件可支持类似的归约。

实验结果

研究问题

• RQ1 《传送门》中的哪些单个机制导致了NP难性或PSPACE完全性？
• RQ2 《传送门》中的炮塔机制是否可用于证明一大类视频游戏的NP难性？
• RQ3 激光、中继器和移动平台等动态元素如何将复杂性从NP提升至PSPACE？
• RQ4 仅依靠传送门机制，不依赖其他元素，能否证明其为NP难或PSPACE完全？
• RQ5 本文所使用的技术在多大程度上可推广为可用于3D平台游戏复杂性分析的可重用元定理？

主要发现

• 带有炮塔的《传送门》是NP难的，该结果可推广至《半衰期2》、《光环》和《侠盗猎车手》等众多其他游戏。
• 带有定时门按钮和门的《传送门》是NP难的，表明简单的机械系统也能编码NP完全问题。
• 带有高能光束发射器和接收器的《传送门》是NP难的，表明基于弹道的机制可支持复杂计算。
• 带有激光、激光中继器和移动平台的《传送门》是PSPACE完全的，表明动态、有状态的机制可使复杂性超越NP。
• 带有方块、加权按钮和门的《传送门》是PSPACE完全的，证实持久状态机制可导致PSPACE难性。
• 提出了一项新元定理（定理8.2），证明了具有模拟逻辑电路和记忆锁机制的游戏为PSPACE完全。