[论文解读] The Curious Case of Leading Transcendentality: Three Point Form Factors

Taushif Ahmed, Pulak Banerjee+3 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 84被引用 5

一句话总结

本文研究了N = 4超杨-Mills理论中SU(2|3)代的非保护算符在两圈和三圈阶的三点形式因子（FFs），重点关注其在两圈和三圈阶的非保护算符。研究发现，虽然算符O1（半BPS算符的超对称继承算符）的形式因子的最高超越度（HT）项与半BPS算符一致，但这种普遍性在O2（柯尼希斯继承算符）中失效。值得注意的是，能量-动量张量（O3）的形式因子在经典层面与半BPS算符相同，但在量子层面违反了最大超越度原理（PMT），这是首次在形式因子中观测到PMT的破坏。

ABSTRACT

Form factors are important ingredients to investigate the principle of maximal transcendentality (PMT) and to extract anomalous dimensions of local gauge invariant operators. In this article, we compute several two- and three-point FFs to three- and two-loops, respectively, for three different choices of local gauge invariant operators in ${\cal N}=4$ super Yang-Mills (SYM) theory. The operators ${\cal O}^1$ and ${\cal O}^2$ are flavour and helicity blind configurations of supersymmetric descendant of the half-BPS and Konishi primary, respectively, and ${\cal O}^3$ is the energy-momentum tensor. The operators ${\cal O}^1$ and ${\cal O}^2$ are composed of non-protected dimension-three (classical) fermionic and scalar components belonging to SU($2|3$) closed sub-sector of ${\cal N}=4$ SYM. We analyse the mixing among the non-protected fermionic and scalar components of these operators up to three-loops in perturbation theory and consequently, compute the quantum corrections to the corresponding dilatation operators. The highest transcendental (HT) weight terms of the FFs of ${\cal O}^1$ are found to be independent of the external on-shell states and, moreover, those are equal to that of half-BPS, however, this does not hold true for the FFs of ${\cal O}^2$. FFs of the ${\cal O}^3$ exhibit identical behaviours to that of half-BPS, in concordance with the classical expectations. However, the three-point FFs of ${\cal O}^3$ violate the PMT while comparing with the corresponding quantity in the standard model, observed for the first time at the level of FF.

研究动机与目标

• 在两圈和三圈阶计算N = 4 SYM中SU(2|3)代的非保护算符的两点和三点形式因子。
• 检验涉及非保护算符的形式因子中最大超越度原理（PMT）的有效性。
• 分析O1和O2的费米子与标量分量在三圈阶的算符混合及稀释算符的量子修正。
• 将O1、O2和O3（能量-动量张量）的形式因子的超越度结构与半BPS算符进行比较。
• 确定PMT是否适用于与保护算符在经典层面相关的算符的形式因子。

提出的方法

• 使用维度正规化和红外因子化方法处理发散，计算两点和三点形式因子。
• 采用微分方程法求解主积分，提取两圈阶的有限余项。
• 采用赫尔曼多对数（HPLs）基组，以迭代积分形式表达结果，明确超越度权重。
• 利用算符混合矩阵计算三圈阶稀释算符的量子修正。
• 应用统一超越度原理（PUT）识别具有统一超越度权重的项。
• 通过比较不同算符的有限余项和超越度结构，检验PMT的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SU(2|3)代中，非保护算符的形式因子的最高超越度项是否与半BPS算符一致，如PMT所预测？
• RQ2 最大超越度原理是否适用于柯尼希斯继承算符O2的三点形式因子？
• RQ3 能量-动量张量O3的形式因子在经典层面与半BPS算符相同，其量子力学结果是否与PMT一致？
• RQ4 非保护费米子与标量分量之间的算符混合如何影响三圈阶的稀释算符？
• RQ5 超越度结构在形式因子计算中区分保护与非保护算符时起什么作用？

主要发现

• O1的三点形式因子的最高超越度（HT）项与外部实线态无关，且与半BPS算符完全一致，证实了该类算符的PMT。
• 对于柯尼希斯继承算符O2，其三点形式因子的HT项与半BPS算符不一致，表明PMT在该非保护算符中失效。
• 能量-动量张量O3的三点形式因子在经典层面与半BPS算符相同，但量子修正破坏了最大超越度原理，这是首次在形式因子层面观测到此类破坏。
• O3在两圈阶的有限余项展现出与半BPS情况相同的超越度结构，但完整的量子结果表明PMT被破坏。
• 已计算出O1和O2在三圈阶的算符混合矩阵，揭示了SU(2|3)代中稀释算符的非平凡量子修正。
• 本研究明确识别出O3的有限余项函数R(2),3,τ(4)和R(2),3,τ(3)，其超越度结构与半BPS情况不同，确认了尽管经典等价，PMT仍被破坏。