[论文解读] The hierarchy problem and the cosmological constant problem in the Standard Model

F. Jegerlehner|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出，标准模型（SM）通过将其视为从普朗克尺度截断中涌现的低能有效理论，自然地解决了层次问题和宇宙学常数问题。在电弱相变以上的对称相中，二次和四次发散的量子修正生成了巨大的真空能量和增强的希格斯质量，从而触发暴胀；在顶夸克对衰变引发的再加热之后，宇宙演化进入破缺相，产生观测到的微小宇宙学常数和正确的物质密度，且无需引入标准模型之外的新物理。

ABSTRACT

We argue that the SM in the Higgs phase does not suffer form a "hierarchy problem" and that similarly the "cosmological constant problem" resolves itself if we understand the SM as a low energy effective theory emerging from a cut-off medium at the Planck scale. We discuss these issues under the condition of a stable Higgs vacuum, which allows to extend the SM up to the Planck length. The bare Higgs boson mass then changes sign below the Planck scale, such the the SM in the early universe is in the symmetric phase. The cut-off enhanced Higgs mass term as well as the quartically enhanced cosmological constant term trigger the inflation of the early universe. The coefficients of the shift between bare and renormalized Higgs mass as well as of the shift between bare and renormalized vacuum energy density exhibit close-by zeros at some point below the Planck scale. The zeros are matching points between short distance and the renormalized low energy quantities. Since inflation tunes the total energy density to take the critical value of a flat universe Omega_tot=rho_tot/rho_crit=Omega_Lambda+Omega_matter+Omega_radiation}=1 it is obvious that Omega_Lambda today is of order Omega_tot given that 1>Omega_matter, Omega_radiation>0, which saturate the total density to about 26 % only, the dominant part being dark matter(21 %).

研究动机与目标

• 在标准模型作为低能有效理论的框架下，重新审视层次问题和宇宙学常数问题。
• 探索仅依靠标准模型——无需新物理——是否能够解释早期宇宙的暴胀和观测到的微小宇宙学常数。
• 研究对称相中二次和四次发散的量子修正之间的相互作用，如何导致自然暴胀和真空能量抑制。
• 在假设希格斯真空稳定性可延伸至普朗克尺度的前提下，评估标准模型在普朗克尺度以下的一致性。
• 确定观测到的暗能量密度和物质含量是否能自然地从标准模型动力学中产生，而无需引入额外的场或对称性。

提出的方法

• 将标准模型视为在普朗克尺度处具有紫外截断的低能有效场论，使用重整化群方法追踪耦合常数的演化。
• 应用威耳逊有效场论框架，计算希格斯质量与真空能量的量子修正，包括与 $\Lambda_{\rm Pl}^2$ 和 $\Lambda_{\rm Pl}^4$ 成比例的发散项。
• 通过希格斯质量位移 $\delta m^2 = \frac{\Lambda_{\rm Pl}^2}{16\pi^2} C(\mu)$ 和真空能量位移 $\delta \rho_{\rm vac} = \frac{\Lambda_{\rm Pl}^4}{(16\pi^2)^2} X(\mu)$ 的韦克重排，识别 $C(\mu)$ 和 $X(\mu)$ 的零点，以标志相变的发生。
• 识别出 $X(\mu) = 0$ 的临界尺度 $\mu_{\rm CC} \approx 3.1 \times 10^{15}$ GeV，该尺度对应于观测到的暗能量密度。
• 将早期宇宙建模为：在对称相中由大真空能量驱动的暴胀，随后通过希格斯粒子衰变为顶夸克对实现再加热。
• 证明观测到的 $\Omega_\Lambda \sim 0.7$ 自然地源于平坦宇宙的要求（$\Omega_{\rm tot} = 1$）以及暗物质主导（$\Omega_{\rm DM} \approx 0.21$）的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在假设希格斯真空稳定性可延伸至普朗克尺度的前提下，是否可以在不引入新物理的情况下，仅通过标准模型解决层次问题？
• RQ2 标准模型对称相中的四次发散真空能量项是否自然地导致暴胀，并随后抑制为观测到的宇宙学常数？
• RQ3 在何种能量尺度下，重整化后的真空能量密度与观测到的暗能量密度相匹配？该尺度的物理意义是什么？
• RQ4 系数函数 $C(\mu)$ 和 $X(\mu)$ 的零点如何与电弱相变以及对称相向破缺相的转变相关联？
• RQ5 观测到的宇宙物质密度和暗能量占比是否为标准模型在早期宇宙动力学的自然结果，而无需引入如暴胀子或暗物质候选者等额外场？

主要发现

• 系数 $C(\mu)$ 在 $\mu_0 \approx 1.4 \times 10^{16}$ GeV 处为零，标志着希格斯质量项符号改变的电弱相变尺度。
• 真空能量系数 $X(\mu)$ 在 $\mu_{\rm CC} \approx 3.1 \times 10^{15}$ GeV 处为零，对应于普朗克单位下的观测暗能量密度。
• 在 $\mu_{\rm CC}$ 以上的对称相中，标准模型生成了巨大的真空能量密度，驱动暴胀，并自然地将最终值调制为观测到的微小宇宙学常数。
• 再加热通过希格斯玻色子衰变为顶夸克对发生，这些夸克在高能下可视为无质量，从而在暴胀后实现高效的热化。
• 观测到的 $\Omega_\Lambda \approx 0.7$ 自然地从平坦宇宙的要求（$\Omega_{\rm tot} = 1$）中导出，前提是物质和辐射仅贡献总能量密度的约26%。
• 该场景会被新物理（如超对称、大统一或第四代费米子）所破坏，因为这些新物理会破坏标准模型中发散项的精细抵消。