[论文解读] The shape dynamics description of gravity

Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出，引力中的时空几何并非基本结构，而是源自形状动力学——一种从第一原理推导出的、不预先假定时空结构的关联性引力理论。通过分析形状动力学中弱物质涨落，作者表明，在无穷小、短波长探测器的理想化极限下，一种有效时空几何（包括局域闵氏空间和因果关系）会浮现，尽管该极限在物理上不可实现，暗示时空本质上是模糊且与尺度相关的。

ABSTRACT

Classical gravity can be described as a relational dynamical system without ever appealing to spacetime or its geometry. This description is the so-called shape dynamics description of gravity. The existence of relational first principles from which the shape dynamics description of gravity can be derived is a motivation to consider shape dynamics (rather than GR) as the fundamental description of gravity. Adopting this point of view leads to the question: What is the role of spacetime in the shape dynamics description of gravity? This question contains many aspects: Compatibility of shape dynamics with the description of gravity in terms of spacetime geometry, the role of local Minkowski space, universality of spacetime geometry and the nature of quantum particles, which can no longer be assumed to be irreducible representations of the Poincare group. In this contribution I derive effective spacetime structures by considering how matter fluctuations evolve along with shape dynamics. This evolution reveals an "experienced spacetime geometry." This leads (in an idealized approximation) to local Minkowski space and causal relations. The small scale structure of the emergent geometric picture depends on the specific probes used to experience spacetime, which limits the applicability of effective spacetime to describe shape dynamics. I conclude with discussing the nature of quantum fluctuations (particles) in shape dynamics and how local Minkowski spacetime emerges from the evolution of quantum particles.

研究动机与目标

• 探究在形状动力学这一不预先假定时空的关联性引力理论中，时空几何的物理角色。
• 确定尽管其基础具有关联性，时空几何是否可作为形状动力学的有效描述而涌现。
• 探讨时空几何作为有效描述的局限性，特别是在量子涨落和有限物理探测器的背景下。
• 通过展示庞加莱不变的自由场如何从理论中涌现，为形状动力学中的量子场论奠定基础。

提出的方法

• 本文分析形状动力学中弱物质涨落的演化，以推导出近似经典时空的“体验到的时空几何”。
• 采用 CMC（常平均曲率）规范和 Lichnerowicz–York 的共形因子，识别出体验到的 lapse 函数与空间尺度，将其与涌现几何中的时间与长度关联起来。
• 以形状动力学约束表达物质涨落的哈密顿量，其中二次部分控制自由场的演化。
• 对算符 D 应用谱平方根，以定义标量场的哈密顿量，从而实现对形状动力学中自由量子场的分析。
• 通过德西特群的 Wigner–Inönü 收缩恢复庞加莱群，将其应用于形状动力学哈密顿量，表明局域闵氏不变性如何作为极限对称性浮现。
• 该框架被拓展至自由量子场，哈密顿量以产生与湮灭算符表示，表明相对论性量子场论可从形状动力学中涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在从一开始就从根本上排除时空的形状动力学理论中，时空几何如何作为有效描述浮现？
• RQ2 从物理和理论角度看，形状动力学中浮现的时空几何存在哪些限制，特别是关于尺度与理想化的问题？
• RQ3 能否从形状动力学中浮现一个局域庞加莱不变的量子场论？若能，其机制如何？
• RQ4 量子涨落如何限制时空几何在形状动力学中的适用性？
• RQ5 体验到的时空几何与广义相对论的精确解之间有何关系？

主要发现

• 时空几何仅在理想化极限下作为有效描述浮现，即物质涨落无限微弱且波长任意短，而该极限在物理上不可实现。
• 形状动力学中的 CMC-lapse 与 Lichnerowicz–York 共形因子分别对应于体验到的持续时间与空间尺度，将关联动力学与时空概念联系起来。
• 在理想化极限下，物质涨落的演化如同处于局域闵氏空间，因果关系由这些涨落的动力学所决定。
• 通过德西特群的 Wigner–Inönü 收缩，局域闵氏时空的涌现得以实现，表明庞加莱不变性作为极限对称性浮现。
• 形状动力学中的自由量子场可用哈密顿量描述，该哈密顿量在适当极限下可约化为标准的庞加莱不变自由标量场哈密顿量。
• 该框架揭示，由于无法实现理想探测极限，特别是存在量子引力效应时，时空几何本质上是模糊且与尺度相关的。