[论文解读] A Gravitational Origin of the Arrows of Time

Julian Barbour, Tim Koslowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Relativity and Gravitational Theory参考文献 51被引用 25

一句话总结

本文提出时间之箭并非源于初始的低熵条件，而是源于引力系统中形状空间的内在不对称性。通过牛顿N体问题与形状动力学（Shape Dynamics）的结合，证明所有非零能量解在唯一一点分裂为两个不可逆的半支，每一半均表现出复杂性与信息存储的持续增长，从而解决了时间对称性定律产生不可逆观测结果的悖论。

ABSTRACT

The only widely accepted explanation for the various arrows of time that everywhere and at all epochs point in the same direction is the `past hypothesis': the Universe had a very special low-entropy initial state. We present the first evidence for an alternative conjecture: the arrows exist in all solutions of the gravitational law that governs the Universe and arise because the space of its true degrees of freedom (shape space) is asymmetric. We prove our conjecture for arrows of complexity and information in the Newtonian N-body problem. Except for a set of measure zero, all of its solutions for non-negative energy divide at a uniquely defined point into two halves. In each a well-defined measure of complexity fluctuates but grows irreversibly between rising bounds from that point. Structures that store dynamical information are created as the complexity grows. Recognition of the division is a key novelty of our approach. Each solution can be viewed as having a single past and two distinct futures emerging from it. Any internal observer must be in one half of the solution and will only be aware of one past and one future. The `paradox' of a time-symmetric law that leads to observationally irreversible behaviour is fully resolved. General Relativity shares enough architectonic structure with the N-body problem for us to prove the existence of analogous complexity arrows in the vacuum Bianchi IX model. In the absence of non-trivial solutions with matter we cannot prove that arrows of dynamical information will arise in GR, though they have in our Universe. Finally, we indicate how the other arrows of time could arise.

研究动机与目标

• 挑战过去假设（past hypothesis）作为时间普遍方向性唯一解释的传统观点。
• 确立时间不对称性可从引力动力学的几何结构中自然涌现，且独立于熵的概念。
• 证明在牛顿N体系统中，由于形状空间的拓扑结构，复杂性与信息之箭可自然产生。
• 将该框架扩展至广义相对论，借助形状动力学与Bianchi IX模型，提示宇宙几何动力学中存在类似的時間之箭。
• 提供一种关系性、背景无关的解释，以说明观测到的时间之箭，且不依赖热力学或统计假设。

提出的方法

• 在形状空间中定义无量纲的构型复杂性 $ C_{\text{\tiny{S}}} $，即构型空间在平移与尺度变换下的商空间。
• 利用动力学相似性与形状动力学，消除绝对时间与尺度，聚焦于关系几何。
• 证明对于非零能量的N体系统，解在唯一一点分裂为两个时间不对称的半支。
• 引入度量-李代数形式（metriplectic formalism）以建模复杂性与信息的不可逆增长，其中哈密顿量不守恒，由内部能量 $ U(S) $ 补偿。
• 将该形式化应用于广义相对论中的真空Bianchi IX模型，表明在几何动力学中存在类似的复杂性增长。
• 利用York时间与共形叶状结构（conformal foliations）在形状动力学中定义时间参数，从而实现从动力学几何构造杆与钟。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间之箭是否可仅从引力动力学中自然产生，而无需假设一个特殊的初始低熵状态？
• RQ2 形状空间的不对称性——而非熵——是否可作为时间之箭的根本起源？
• RQ3 在时间对称的引力系统中，复杂性与信息存储能否不可逆地增长？
• RQ4 在广义相对论中是否存在复杂性之箭的可行类比，特别是在宇宙学模型中？
• RQ5 时间对称的定律如何产生可观测的不可逆性？这一悖论能否在关系性、背景无关的框架内得到解决？

主要发现

• 在牛顿N体问题中，若能量非负，则所有解（除测度为零的例外集合外）在唯一一点分裂为两个时间不对称的半支。
• 在每个半支中，构型复杂性的明确度量均从分裂点起单调增长，趋近于上升的上界。
• 在复杂性增长过程中，能够存储动力学信息的结构自然形成，为信息之箭提供了物理基础。
• 复杂性增长具有不可逆性，其驱动力源于形状空间的内在几何结构，而非外部热力学假设。
• 该形式化可扩展至广义相对论中的真空Bianchi IX模型，由于相同的形状空间不对称性，存在类似的复杂性之箭。
• 该模型通过揭示时间不对称性内生于形状空间的动力几何结构，解决了时间对称性定律产生不可逆观测结果的悖论。