[论文解读] The spreading front of invasive species in favorable habitat or unfavorable habitat

Chengxia Lei, Zhigui Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2013

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文通过带有自由边界的反应-扩散模型研究了异质生境中入侵物种的传播动力学。引入了一个阈值 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 以预测物种的扩散或消失，表明缓慢扩散、较大的初始生境或较高的初始种群可使物种在有利或不利生境中存活，且其渐近传播速度严格小于最小行波速度。

ABSTRACT

Spatial heterogeneity and habitat characteristic are shown to determine the asymptotic profile of the solution to a reaction-diffusion model with free boundary, which describes the moving front of the invasive species. A threshold value $R_0^{Fr}(D,t)$ is introduced to determine the spreading and vanishing of the invasive species. We prove that if $R_0^{Fr}(D,t_0)\geq 1$ for some $t_0\geq 0$, the spreading must happen; while if $R_0^{Fr}(D,0)<1$, the spreading is also possible. Our results show that the species in the favorable habitat can establish itself if the diffusion is slow or the occupying habitat is large. In an unfavorable habitat, the species dies out if the initial value of the species is small. However, big initial number of the species is benefit for the species to survive. When the species spreads in the whole habitat, the asymptotic spreading speed is given. Some implications of these theoretical results are also discussed.

研究动机与目标

• 理解空间异质性和生境特征如何影响入侵物种传播前沿的动态。
• 确定入侵物种在异质环境中扩散或消失的条件。
• 推导一个阈值 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 以预测物种长期命运。
• 估计发生扩散时的渐近传播速度，并与最小行波速度进行比较。
• 为在不利生境中保护濒危物种提供理论指导。

提出的方法

• 构建一个带有自由边界 $ h(t) $ 的反应-扩散系统，以在一维空间中模拟入侵物种移动前沿的动态。
• 基于生境中 $ b(r) - d(r) $ 的积分，引入一个类似于流行病学中基本再生数的阈值量 $ R_0^{Fr}(D,t) $。
• 利用辅助椭圆问题的解构造上下解，以界定传播速度。
• 应用比较原理和渐近分析，建立解 $ u(x,t) $ 和自由边界 $ h(t) $ 的长时间行为。
• 通过与极限情形的比较，分析扩散率 $ D $、初始生境大小 $ h_0 $ 和初始种群 $ u_0(r) $ 的作用。
• 依赖 Stefan 型条件 $ h'(t) = -\nu u_x(h(t),t) $ 来建模由种群梯度驱动的前沿传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自由边界的异质生境中，入侵物种在何种条件下会扩散或消失？
• RQ2 阈值 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 如何决定物种的长期命运？
• RQ3 当物种发生扩散时，其渐近传播速度是多少，与最小行波速度相比如何？
• RQ4 初始生境大小 $ h_0 $、初始种群 $ u_0(r) $ 和扩散率 $ D $ 如何影响结果？
• RQ5 物种是否可能在不利生境中持续存在，其初始条件需满足什么条件？

主要发现

• 若存在某个 $ t_0 \geq 0 $ 使得 $ R_0^{Fr}(D,t_0) \geq 1 $，则扩散必然发生。
• 即使 $ R_0^{Fr}(D,0) < 1 $，只要初始种群大小和生境特征合适，扩散仍可能发生。
• 在有利生境中，扩散缓慢或初始生境大小 $ h_0 $ 较大的物种将发生扩散并永久定殖。
• 在不利生境中，初始种群较小的物种将消失，但初始种群较大的物种仍可能导致扩散。
• 渐近传播速度 $ \lim_{t\to\infty} h(t)/t $ 严格小于最小行波速度 $ c^* = 2\sqrt{ad} $。
• 阈值 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 是预测扩散或消失的关键指标，类似于流行病学中的基本再生数。