[论文解读] The static quark self-energy at O($\alpha^{20}$) in perturbation theory

Gunnar Bali, Clemens Bauer+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 4

一句话总结

该论文利用带有扭曲边界条件的数值随机微扰论和一种新型二阶积分器，首次在 $σ(3)$ 胶量子动力学中将静态夸克自能的计算精度提升至 $α^{20}$ 阶。结果证实了重整化子图像所预测的微扰系数阶乘增长行为，并在格点方案与 $̅{\mathrm{MS}}$ 方案中，以超过 18 个标准差的显著性，独立确定了主导红外重整化子的归一化常数。

ABSTRACT

In Refs. [1,2] we determined the infinite volume coefficients of the perturbative expansions of the self-energies of static sources in the fundamental and adjoint representations in SU(3) gluodynamics to order $\\alpha^{20}$. We used numerical stochastic perturbation theory [3], where we employed a new second order integrator and twisted boundary conditions. The expansions were obtained in lattice regularization with the Wilson action and two different discretizations of the covariant time derivative within the Polyakov loop. Overall, we obtained four different perturbative series. For all of them the high order coefficients displayed the factorial growth predicted by the conjectured renormalon picture, based on the operator product expansion. This enabled us to determine the normalization constants of the leading infrared renormalons of heavy quark and heavy gluino pole masses. Here we present improved determinations of the normalization constants and the perturbative coefficients by incorporating the four-loop beta-function coefficient (which we also determine) in the fit function.

研究动机与目标

• 将 $σ(3)$ 胶量子动力学中静态夸克自能的微扰系数精度提升至 $σ(\alpha^{20})$ 阶。
• 以高统计显著性确定重夸克与重胶微子极质量中主导红外重整化子的归一化常数。
• 将四圈 $β$-函数系数纳入拟合函数，以减少重整化子归一化确定中的系统误差。
• 利用格点正则化与数值随机微扰论，对量子胶量子动力学中重整化子主导效应提供一种独立的非微扰验证。
• 预测极质量与 $̅{\mathrm{MS}}$ 质量之间的四圈关系，并以更高精度确定 $β_3^{\mathrm{latt}}$。

提出的方法

• 采用新型二阶积分器的数值随机微扰论（NSPT），在格点正则化的 $σ(3)$ 杨-米尔斯理论中计算高阶微扰系数。
• 使用扭曲边界条件，并在 Polyakov 环中采用时间导数的两种离散化形式（涂抹与未涂抹），计算基础表示与伴随表示的四种不同微扰级数。
• 对 Polyakov 环的对数进行无限体积外推，以提取静态夸克自能 $\delta m$ 与 $\delta m_{\tilde{g}}$。
• 将系数 $c_n^{(R,\rho)}$ 的大 $n$ 行为拟合至重整化子预测形式 $c_n \sim n! \cdot (\beta_0 / 2\pi)^n \Gamma(n+1+b)/\Gamma(1+b)$，以提取归一化常数。
• 将四圈 $β$-函数系数 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 纳入拟合函数，以减少系统误差并提高精度。
• 利用格点方案与 $̅{\mathrm{MS}}$ 方案结果之间的一致性，验证重整化子主导效应，并预测 $c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$ 与 $β_3^{\mathrm{latt}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 静态夸克自能的高阶微扰系数是否表现出与重整化子图像一致的阶乘增长？
• RQ2 在格点方案与 $̅{\mathrm{MS}}$ 方案中，重夸克极质量主导红外重整化子的精确归一化常数是多少？
• RQ3 将四圈 $β$-函数系数纳入后，如何提升重整化子归一化确定的精度？
• RQ4 能否从高阶微扰数据可靠地预测极质量与 $̅{\mathrm{MS}}$ 质量之间的四圈关系？
• RQ5 $β_3^{\mathrm{latt}}$ 的值是否与独立的非微扰确定结果一致？这对重整化子主导效应的起始时机有何启示？

主要发现

• 格点方案中主导红外重整化子的归一化常数为 $N^\mathrm{latt}_m = 17.9 \pm 1.0$，且 $(C_F/C_A) N^\mathrm{latt}_\Lambda = -17.6 \pm 1.2 $，以超过 18 个标准差的显著性证实了 $d=1$ 重整化子的存在。
• 在 $̅{\mathrm{MS}}$ 方案中，归一化常数为 $N^{\overline{\mathrm{MS}}}_m = 0.620 \pm 0.035$，且 $(C_F/C_A) N^{\overline{\mathrm{MS}}}_\Lambda = -0.610 \pm 0.041 $，与连续区估计值高度一致，但基于更多微扰阶数得出。
• 四圈系数 $c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$ 的预测值为 $37.9(2.2)$，与先前连续区估计值完全一致。
• 格点 $β_3^{\mathrm{latt}}$ 系数被确定为 $-1.16(12) \times 10^6$，与非微扰结果一致，但因改进了拟合方法并纳入 $β_3^{\mathrm{latt}}$ 于拟合中，误差更小。
• 系数比值 $c_n^{(R,\rho)}/(n c_{n-1}^{(R,\rho)})$ 在 $n=9$ 至 $n=20$ 范围内与重整化子预测值高度一致，证实了系数的渐近行为。
• 结果表明，在 $̅{\mathrm{MS}}$ 方案中，重整化子主导效应的出现早于格点方案，与 $̅{\mathrm{MS}}$-类方案中更早显现的渐近行为一致。